عوامل ضعف آموزش ریاضی و مشکلات مربوط به آن

عوامل ضعف آموزش ریاضی و مشکلات مربوط به آن

چکیده:

آنچه که در این مقاله خواهید خواند ابتدا مقدمه‌ای کوتاه در رابطه با اهمیت ریاضی و آموزش ریاضی در کشور که دارای ضعف‌های است پرداخته شه در ادامه در مورد اهداف آموزش ریاضی به طور کلی بحث‌شده که شامل: هدف پرورشی، آموزشی، فرهنگی، عاطفی و اهداف آموزش ریاضی از نظر پولیا و افلاطون بیان گردیده‌است.

سپس مقاله به پنج قسمت از عوامل ضعف آموزش درس ریاضی پرداخته است که هر قسمت نیز به مجموعه‌های از عوامل ضعف پرداخته است.

الف) عوامل و مشکلات ضعف آموزش درس ریاضی که مربوط به محتوای کتاب‌های درسی می‌باشد که در چهار قسمت توضیح داده شده.

ب) عوامل ضعف آموزش درس ریاضی مربوط به خود دانش‌آموز که شامل 2 بخش است.

ج) عوامل ضعف آموزش درس ریاضی ابتدایی مربوط به روش‌های آموزش که این عوامل به صورت مختصر توضیح داده شده.

د) عوامل ضعف آموزش درس ریاضی ابتدایی مربوط به معلمان که مقدمه‌ای کوتاه بیان شده و سپس 8 مورد از این عوامل تیتروار بیان شده.

هـ) در این قسمت به چندین عامل دیگر به صورت مختصر اشاره شده است که شامل نقش فضا و مکان، نقش خانواده، نقش کلاس‌های خصوصی، کمبود یافته‌های علمی درس ریاضی، کمبود وسایل آموزشی ریاضی، عدم توجه به طرح وارده در تدریس پس از بیان عوامل ضعف آموزش درس ریاضی در دوره ابتدایی نتیجه‌گیری و جمع‌بندی از مطالب بیان شده که همه عوامل در ضعف آموزش ریاضی مؤثر هستند و تنها یک عامل را نمی‌توان مقصر اصلی شناخت در پایان مقاله راه‌کارها و پیشنهادهایی باتوحه به حوزه‌های عوامل ضعف و آموزش درس ریاضی بیان گردید که در حدود 35 راه‌کار برای رفع نواقص و مشکلات می‌باشد.

مقدمه:

به محض اینکه کودک به مدرسه پا می‌گذارد با درسی به نام ریاضی آشنا می‌شود و معلم می‌گوید: «درس ریاضی را جدی بگیرید و برای فهمیدن آن احتیاج به تمرین بیشتری دارید». همین  کلمه‌ی جدی بگیرید برای دانش‌آموز مشکل آفرین است، زیرا یادگرفته است که کارهای سخت را جدی بگیرد در نتیجه با ترس به مسائل آن نگاه کرده و ترس از این دارد که ممکن است ان را خوب یاد نگیرد و این امر مقدمه‌ای است برای دوری کردن و حتی به وجودآمدن نفرت از درس ریاضی در کودکان در صورتی که روژه گورسانی در مورد ریاضی می‌گوید: «نخستین وظیفه ریاضیات، ساختن و تحول‌دادن چیزی به جامعه است که امروزه کمتر کسی خواستار آن است، یعنی «انسان» انسانی که بیاندیشد، انسانی که درست را از نادرست تشخیص دهد، انسانی که شناخت و انتشار حقیقت را بر بسی چیزها از جمله یک تلویزیون برتری دهد، انسان آزاد نه آدم‌واره‌ای آهنی»[1].

کسانی که می‌خواهند در این عصر یعنی عصر حاکمیت علم فعالیت کنند، لازم است ایده‌های تازه را جذب، طرح‌های نو را درک و مسائل غر سنتی را حل کنند. ریاضیات کلید مناسبی برای آمادگی جهت انجام این فعالیت‌هاست لذا علوم ریاضی تنها لازمه‌ی کار متخصصان آینده نیست، بلکه جزء لاینفک تعلیم و تربیت عموم مردم به شمار می‌رود پس ما معلمان وظیفه داریم که در مورد گسترش و جذاب‌کردن این علم در بین دانش‌آموزان و حتی مردم تلاش بیشتری انجام داده و به بررسی علل ضعف‌ها و ارائه راه‌کارهای لازم در این خصوص بپردازیم که اینجانب نیز بر حسب وظیفه خود به بررسی برخی از علل‌های ضعف آموزش ریاضی در دوره‌های ابتدایی پرداخته که امیدوارم مورد استفاده شما بزرگواران قرار گیرد.

اهداف آموزش ریاضی:

قبل از اینکه وارد بحث اصلی شویم یعنی به بررسی علل ضعف آموزشی بپردازیم ابتدا باید هدف از تدریس و آموزش ریاضی را در مدارس مشخص نمایم سپس با توجه به رسیدن به اهداف و دوری و نزدیک آنها ضعف‌ها را مرور کرده و در جهت مشکلات و نواقص راه‌کارهایی ارائه داد.

از مفهوم آموزش ریاضی نخستین سؤالی که به ذهن می‌رسد این است که چگونه ریاضی را آموزش دهیم؟ هنگامی که از روش انجام کار صحبت می‌شود، طبعاً این سؤال پیش‌ می‌آید که هدف از انجام این کار چیست سپس در آموزش ریاضی هم باید هدف را مشخص ساخت.

هدف‌های آموزش ریاضیات بر حسب سطح فرهنگ ریاضی که جامعه و محتوای آموزش آن، و در مقاطع تحصیلی مختلف متفاوت بوه و از جامعه به جامعه‌ای دیگر تغییرپذیر است.

ولی منظور اصلی از آموزش ریاضی، عبارت است از: «توسعه قدرت درک و فهم و استدلال، ایجاد طرز فکر صحیح، به وجودآوردن روش استدلال و تفکر منطقی و ایجاد آفرینش‌های فکری، در متعلم است»[2].

اهداف آموزش ریاضی به طور کلی به چهار دسته پرورشی، آموزشی، فرهنگی و عاطفی تقسیم می‌کنند:

الف) هدف پرورش: اهداف پرورشی آموزش ریاضی بدون شک مهم‌ترین بخش اهداف آموزش ریاضی هستند مهمترین وظیفه آموزش ریاضی تربیت دانش‌آموز است به نحوی که بتواند با اتکاء به نفس به مسائل خود بیاندیشد راه چاره پیدا کند و مسائل خود را حل نماید.

ب) هدف آموزش: (با تکنیک‌های محاسبه‌ای مورد نیاز دانش‌آموزان در مدرسه و خارج از مدرسه).

در این هدف باید دانش‌آموزان را در رابطه با سایر درس‌ها و محاسبات مورد نیاز دروس و نیز محاسبات مربوط به زندگی روزمره آماده ساخت.

ج) هدف فرهنگی: (آشنایی دانش‌آموز با ریاضی به عنوان بخشی از فرهنگ و اندیشه بشری).

علم ریاضی بخش مهمی از فرهنگ است. اشاره به تاریخ ریاضیات یک ملت می‌تواند یک احساس غروز و افتخار در ریاضیات را به وجود آورد اعتماد دانش‌آموزان را بیفزاید و درس را به تاریخ و سنت ملی ربط دهد.

د) هدف عاطفی: لذتی که می‌توان از طریق دنبال‌کردن فعالیت‌های ذهنی و عشق‌ورزیدن به دانشی، بدست آورد ریاضیات ما را متبحر می‌کند، هم حس کنجکاوی عقلانی و هم حس ظرافت و ادارک را تحریک می‌کند موریس کلاین می‌گوید: «ریاضیات عالی‌ترین دستاورد فکری و اصیل‌ترین ابداع ذهن آدمی است»[3].

هدف آموزش ریاضی از دیدگاه جورج پولیا و افلاطون:[4]

 از دیدگاه جورج پولیا: مهم‌ترین هدف آموزش ریاضی «اندیشیدن» است و به معلمان توصیه می‌کند که باید سطح توانایی و اندیشیدن را در شاگردان خود بالا ببرند.

اهداف آموزش ریاضی به قول افلاطون: 1ـ فرهنگ عمومی، 2ـ قانون‌مندی فکر، 3ـ عادل به فکرکردن، 4ـ رشد فکری و احساس، 5ـ به دست‌آوردن شخصیت متعادل.

در قرن بیست و یکم هدف اصلی آموزش ریاضی، ایجاد استدلال، حس مسئله ارتباطات و همچنین تلفیق مقوله‌های ریاضی و ارتباط آنها با سایر مقولات.

با توجه به اهداف ریاضی که بیان گردید به این مسئله می‌رسیم که چه مشکلاتی و نواقصی وجود دارد که ما را در رسیدن به اهداف آموزش ریاضی دور می‌کند و بچه‌ها از این درس شیرین گریزان می‌کند در ذیل به اهم آنها خواهیم پرداخت.

عوامل ضعف آموزش ریاضی و مشکلات مربوط به آن:

با توجه به تجربیات و مطالعات چندین‌ساله در این خصوص باید عرض کنم که بیان مشکلات آموزش درس ریاضی را نمی‌توان در یک یا چند مقاله گنجاند و ارائه داد پس اینجانب مختصراً به یک دسته‌بندی از مشکلات می‌پردازم این مشکلات مشکلاتی هستند که اینجاب یا در کلاس درس خودم یا در هنگام مشاهده تدریس همکاران به آنها برخورد کرده‌ام و تقریباً نظریات شخصی اینجانب است که خود دارای نواقصی می‌باشد که امیدوارم حق مطلب را بیان کرده و مورد توجه و استفاده شما اساتید محترم واقع گردد:

الف) عوامل ضعف آموزش درس ریاضی که مربوط به محتوای کتاب‌های درسی ابتدایی می‌باشد.

یکی از مهمترین اهداف آموزش ریاضی در این است که بچه‌ها بتوانند در شرایط جدید و با توجه به آموخته‌های قبلی مسائل را حل کنند و این امر وقتی میسر می‌شود که با دانش‌آموزان کار شده باشد و موقعیت‌های جدیدی را برای حل مسائل بوجود آوریم با توجه به این مطالب و هدف می‌بینیم محتوای درسی و کتاب‌های درسی چه محدودیت‌هایی  را برای معلمان برای رسیدن به این هدف بوجود آورده است.

1ـ محدودیت زمان:

 زمان تدریس ریاضی در مدارس محدود است محتوای ریز مواد درس ریاضی در همه پایه‌ها اول تا پنجم براساس جدول زمانی است اما حل مسئله و تشویق دانش‌آموزان به فکرکردن و پیداکردن روش حل مسئله و انجام تمرینات لازم در این رابطه نیازمند زمان است در دومین همایش ریاضی آقای ایوبیان مقایسه کلاس درس ریاضی معلمان آلمان، ژاپن، آمریکا را با معلم استان کردستان موشکافانه نشان دادند همه دیدیم که در مدارس کشورهای دیگر معلم مسئله‌ای می‌داد و با فراغ بال و خیال آسوده نظاره‌گر کار دانش‌آموزان بود ولی معلم استان ما از ثانیه آغازین کلاس درس در جنب و جوش بود متوجه می‌شویم که محتوی برنامه درس ریاضی ما طوری طراحی شده که مفاهیم زیاد تمرینات زیاد را بچه‌ها انجام بدهند بدون اینکه زمانی برای فکرکردن برای شاگردان در نظرگرفه شده باشد، سپس معلمان مجبور هستند با توجه به جدول زمان‌بندی که حتماً باید 192 صفحه ریاضی پایه سوم در 8 ماه که یک ماه تعطیلی هم دارد را ارائه دهد پس می‌بینیم محتوای درسی طوری طراحی شده که زمانی برای فکرکردن جهت رسیدن به جواب مسئله را برای کودک در نظرنگرفته و هر مطلب درسی در کتاب های ما باید در زمان 45 دقیقه تدریس شود که این زمان در نرم جهانی فقط برای فکرکردن روی مسئله باید به دانش‌آموز داده شود تا خود به راه حل مسئله برسد.

2ـ محدودکردن معلم در انتخاب محتوا و فعالیت مناسب

برنامه‌های کتاب‌های درس ریاضی در ابتدایی طوری طراحی شده که هرگونه انتخابی را از معلمان ما سلب کرده که همین امر باعث شده که معلمان فقط فکر خود را روی مطالب درسی متمرکز کنند در صورتی که با تجدیدنظر در محتوا و آزاد‌گذاشتن معلم در انتخاب آن معلم می‌تواند بین فعالیت‌هایی که دانش‌آموزان را به فکرکردن سوق می‌دهد و فعالیت‌های که فقط مشغول کننده هستند تفاوت بگذارد و فعالیت‌هایی را که تسهیل‌کننده یادگیری در بچه‌ها می‌شود را انتخاب کند مثالی عرض می‌کنم محتوای به معلم کلاس اول ارائه شود که معلم آزادانه کودکان را در یادگیری شناخت اعداد و خواندن و نوشتن آن تا عدد 99 یادگیری مفهوم جمع و تفریق و حل مسائل مربوط به آن کمک کند در بازدیدی که از یکی از روستاهای منطقه‌ی زیویه به عمل آوردم در دی‌ماه بود که از بچه‌های پایه اول پرسیدم بچه‌ها ریاضی تا صفحه‌ی چند خوانده‌اید بچه‌ها تعجب کردند گفتند ریاضی؟ ما که ریاضی نداریم معلم به من گفت شما ریاضی بپرسید چه کار به کتاب ریاضی دارید من هنوز کتاب ریاضی به آنها نداده‌ام وقتی سؤالاتی از بچه‌ها کردم این دانش‌آموزان در سطح آخر سال یک دانش‌آموز پایه اول بودند معلم اعداد را به آنها یاد داده بود مفهوم جمع و تفریق و حل مسائل مربوط به آن را خیلی بهتر از مدراسی که محدود به کتاب بودند یاد گرفته بوده‌اند.

3ـ عدم هماهنگی در ارائه مطالب محتوای درس:

برای بیان بهتر این موضوع به کتاب ریاضی پایه چهارم اشاره می‌کنیم در کتاب ریاضی پایه چهارم دانش‌آموز در اوج یادگیری و انجام تمرینات تقسیم هستند و کم‌کم به مرحله حل مسائل مختلف تقسیم نزدیک می‌شود که با زدن یک ورق دیگر یک دفعه وارد هندسه و زاویه می‌شوند و کودک از مطلب تقسیم‌ کنده شده و به مبحث زاویه می‌پردازد. البته این مشکل ما را بیشتر در ریاضی پایه چهارم می‌بینیم که با توجه به بازدید از کلاس حدود 20 نفر از معلم پایه چهارم همه متفق‌القول بیان کردند که مشکل اساسی درس ریاضی در این پایه همین عدم توجه به دسته‌بندی مطالب درسی می‌باشد که پس ارائه یک مطلب و گاهاً در اوج آموزش از مطلب کنده شده و پس از چند صفحه دیگر دوباره به همان بحث می‌رسند که دوباره معلم باید آموخته‌های قبلی را برای بچه‌ها مرور بکند که این از نظر محدودیت زمان نیز برای معلمان مشکلاتی را فراهم می‌کند.

4ـ در خصوص عوامل ضعف‌آموزشی درس ریاضی که محتوای کتاب‌ها موجبات ان را فراهم می‌کنند، می‌توان گفت توجه به معرفی مشاهیر ریاضی کشور، توجه کم به بازی‌های فکری که کودکان را بیشتر به درس ریاضی جذب کند، به نیازهای اصلی آموزش گیرنده درس توجه کمی شده در این خصوص باید بگویم که فرد باید نبود چیزی را احساس کند تا نیاز به فکرکردن و سپس تلاش در جهت کشف ان را در فرد به وجود آورد، عدم انعطاف‌پذیری برنامه‌ها محتوای درسی در مقابل پیشرفت‌های جهانی علم ریاضی را می‌توان از دیگر عواملی دانست آموزش این درس را دچار چالش کرده.

ب) عوامل ضعف آموزش ریاضی مربوط به خود دانش‌آموز ابتدایی

دومین عامل از عوامل ضعف آموزش ریاضی در نظر معلمان از اهمیت ویژه ای برخوردار است علت ضعف در خود کودکان است گاهاً ما دانش‌آموزانی در مدرسه داریم که در دروس دیگر نمره قابل قبول می‌گیرند و در یادگیری مطالب درسی مثل فارسی، تاریخ و ... موفق هستند اما در درس ریاضی مشکل دارند. طبق تعریفی که دیسمور[5] از اختلال ریاضی و حساب‌کردن کرده است، اختلال در یادگیری ریاضی نارسایی شدیدی است که در بوجودآمدن مهارت‌های حساب‌کردن و ریاضیات بوجود می‌آید و با عقب‌ماندگی عاطفی یا عقب‌ماندگی ذهنی و یا شرایط نامساعد مدرسه قابل تبیین است.

به طور کلی نارسایی در یادگیری ریاضی را به دو قسمت تقسیم می‌کنند[6]:

1ـ برطبق تحقیقات موجود، نارسایی در حساب‌کردن و در ریاضیات گاهی به نوعی نارسایی دیگر در ارتباط است مثل دریافت شنیداری، دیداری، گفتاری و ...

2ـ نارسایی در تفکر کمی: نارسایی در حساب‌کردن و ریاضیات ممکن است به خاطر اشکال در تفکر کمی برای بعضی از دانش‌آموزان بوجود آید به بیانی این کودکان قادر نیستند اصول ریاضیات را درک کنند معمولاً در چنین مواردی کودکان می‌توانند بخوانند و بنویسند ولی در انجام اعمال ریاضی اشکالاتی دارند چنین مشکلاتی ممکن است در مورد درک روابط فضای، یادگیری مفاهیمی چون بالا و پایین و چپ و راست، روابط مقادیر اندازه‌ها و اشکالات و غیره باشد.

گاهاً دانش‌آموزان شکست‌ها و موفقیت‌های خود را به چیزهایی نسبت می‌دهند که آنها بااین طرز فکر از موفقیت‌های خود در درس ریاضی به شانش یا چیز دیگر نسبت می‌دهند که به این موضوع درماندگی آموخته شده می‌گویند که امروزه متأسفانه درماندگی آموخته شده، در درس ریاضی در بین دانش‌آموزان بیشتر مشاهده می‌گردد. مشکلات روانی از این قبیل باعث بوجودآمدن مشکلاتی در یادگیری درس ریاضی شده که گریبانگیر دانش‌آموزان زیادی شده و همین امر ضرورت مشاوران مجرب را در مدارس ابتدایی می‌طلبد، یکی دیگر از بیمارهای شایع در بین دانش‌آموزان ترس از اعداد است که مثل دیگر ترس‌های طبیعی نیست و در شرایط معینی بروز می‌کند با این همه دانش‌آموزانی که دچار چنین ترسی شده باشند به قول پیاژه:[7] دستخوش نوعی «بی‌استعدادنمایی» می‌شود که خود به خود درک روابط را دشوار ساخته، مانع یادگیری می‌شود بنابراین به‌جاست اگر مبارزه علیه «ترس از اعداد» را که اکثریت دانش‌آموزان را یک‌باره از اشتغال به مباحث ریاضی روی گردان می‌کند، از اهم وظایف مدرسه بدانیم.

ج) عوامل ضعف آموزش ریاضی مربوط به روش‌های آموزش:

کلاس ریاضی سخت است چون با زبان‌های خودش بیان نمی‌شود بلکه در چارچوب کتاب و روش تدریس معلمان محدود شده است و با حجم زیاد کتاب، معلم نمی‌تواند مطالب جالب و توضیحات لازم را در مورد تاریخ و نحوه‌ی به کاربردن مطالب تدریس در زندگی را بیان کند.

باید توجه داشته باشیم که معلم ولو ریاضی‌دان باشد نمی‌تواند ادعا کند که روشی که در تدریس به کار می‌برد بهترین است؛ زیرا ریاضی‌دانستن یک چیز و ریاضی تدریس‌کردن چیزی دیگر است اگر روش بنا به منطق بزرگسالان بهتر به نظر آید، معلوم نیست برای دانش‌آموزان که هنوز فرایند‌های منطقی نزد آنها در حال تحول است مناسب یا مناسب‌تر باشد.

پروفسور ورتایمر[8] تفکر کودکان را مورد تحقیق قرار داد و آن را در کلاس‌های مختلف مطالعه کرد نتیجه‌ای که از مطالعات خود گرفت این بود که اغلب شیوه‌‌های تدریس کورکورانه است و در کودکان جمود فکری ایجاد می‌کند و تمرین‌های تکراری و پاسخ‌های ماشینی که از کودکان توقع دارند، انعطافی را که فکر سالم نیازمند آن است در کودکان ایجاد نمی‌کند مبالغه در تکرار مطالب نیز می‌تواند زیان‌آور باشد این نوع تربیت خطرناک است زیرا دانش‌آموزان را وادار می‌کند که چشم بسته چیزهایی بگویند یا کارهایی انجام دهند بدون اینکه فکر آنها را به کار بیندازد.

هر چند متأسفانه در کشور ما روش‌های آموزش هیچ یک از مواد درسی با روش علمی مورد برری قرار نگرفته است، ولی قرائن موجود حکایت از آن دارد ه روش تدریس ریاضیات، مثلاً از روش تدریس زبان فارسی، جغرافیا نظام یافته است با این وجود به عقیده اینجانب تاریخ تعلیم ریاضیات در مجموع رضایت‌بخش نیست نه تنها بازده تلاش‌های مربوط به آموزش در این حیطه ناچیز است، بلکه برخلاف انتظار، فراگیری ریاضیات به رشد فکری دانش‌آموزان کمک نمی‌کند.

با مشاهده تدریس حدود 17 نفر از معلمان ابتدایی درس ریاضی منطقه در سال 80 بیشتر همکاران تقریباً یک روش تدریس استفاده می‌کنند در این روش آموزگار ابتدا تقسیم

را در پای تخته می‌نوشتند سپس مراحل را برای بچه‌ها توضیح می‌دادند از 17 نفر فقط 2 همکار در حین تدریس مطلب ریاضی جواب حاضر و راه رسیدن به حل مسئله را شسته و رفته در اختیار بچه‌ها قرار ندادند آنها هم آنقدر مسئله را برای بچه‌ها با توضیحات اضافی پیچیده کردند که زمان زیادی با صرف انرژی زیادی بچه‌ها را تقریباً به حل مسئله رساندند قبل‌ها توضیح دادم که با توجه به تحقیق آقای ایوبیان می‌توان گفت از این روش‌ها که در استان و منطقه استفاده می شود در هیچ جای دنیا استفاده نمی‌شود که البته استفاده از این روش‌ها باز می‌گردد به محدودیت زمان و محتوای زیاد کتب که معلمان مجالی برای فکرکردن به کودکان نمی‌دهند تا حداقل اهمیت ان مطالب درسی را بدانند و بدانند چه لزومی دارد که فرضاً مفهوم کسر را یاد بگیرند.

به عقیده پیاژه[9] تصورات منطقی ذهن و به طور کلی هوش انسان زاییده‌ی درونی‌شدن اعمال اوست و می‌گوید: تشریح حقایق و مفاهیم ریاضی به صورتی که در روش «تدریس زمانی» معمول است برای کودک کافی نیست مشاهده تصاویر و اشکال و مجموعه‌هایی که متضمن حقایق و روابط ریاضی باشد نیز چنان که در روش‌های مکاشفه‌ای معمول است مفید فایده‌ای نیست برای آنکه تصورات حاصله دقیق مفاهیم روشن باشد، دانش‌آموز باید شخصاً به تجربه و آزمایش بپردازد اشیاء و مسائل را از نزدیک دستکاری کند تا روابط کمیت‌ها را مستقیماً درک نماید.

به عقیده پیاژه آموزش صحیح باعث درونی‌شدن مطالب ریاضی می‌شود که دارای خصوصیات ذیل می‌باشد:

1) این اعمال صورت درونی‌شده اعمال ابتدایی و واقعی کودک هستند.

2) این ها اصولاً قابلیت آن را دارند که در دو جهت انجام شوند و درک عمل انجام‌شده در جهتی مستلزم درک عمل انجام‌شده در جهت عکس آن است.

3) این اعمال از آغاز بستگی به یکدیگر داشته، جزء لاینفک نظام کلی می‌باشد یعنی عمل منطقی در ریاضی نمی‌تواند مستقر باشد به عبارت دیگر، ماهیت و طبیعت یک میل منطقی و ریاضی منوط به قابلیت ترکیب آن با اعمال دیگر است.

با توجه به تفاصیل فوق به این نکته می‌رسیم که یکی از علت‌های ضعف آموزش ریاضی در دوره ابتدایی استفاده نکردن معلمان از روش‌های تدریسی است که متناسب با درس ریاضی باشد یعنی کودکان را واردار می‌سازد تا فکر کنند و افکار خود را هرچند که درست نباشد بیان کنند همه می‌دانیم که به تعداد معلمان دنیا روش‌های مختلف تدریس وجود دارد اما همه‌ی روش‌های تدریس معمولاً در چند قالب کلی جای می‌گیرد پس اهمیت دارد که چه روشی با توجه به شرایط و وضعیت کلاس انتخاب شود که ما را به بیشترین بهره‌وری برساند ولی متأسفانه روش‌های برای تدریس این درس مهم معمولاً انتخاب می‌شود که آسان‌ترین روش باشد و معمولاً بهترین روش آسانترین روش ارائه درس نمی‌باشد گاهاً روش‌هایی انتخاب می‌شود که از نظر بزرگ‌سالان روش مناسب تشخیص داده شده ولی می‌تواند از نظر کودکان بدترین روش برای یادگیری باشد.

د) علل ضعف آموزش ریاضی که مربوط به معلمان ابتدایی است:

در این قسمت از عوامل ضعف آموزش ریاضی در منطقه و استان باید بگوییم که معلمان استان ما معلمانی دسلوز و زحمت‌کش، من خود شاهد اشک‌های معلمان در کلاس‌های درس یوده‌ام دیده‌ام معلم بر اثر فشارهای روانی حاصله از تدریس چگونه دست‌هایش می‌لرزد صدایش تغییر می‌کند معلمانی را دیده‌ام که وقتی از کلاس بیرون می‌آیند مثل یک نقاش یا کچ‌کار بوده همه اینها نشانه یک پتانسیل بزرگ در امر تغییر است این‌ها نشانه‌‌ی آن است که معلمان استان ما خواهان این هستند که انسان هایی را تحویل اجتماع خود دهند که دارای فکر و اندیشه‌های والا باشند و حتی از خودشان بهتر و بهتر باشند و شاهد این امر این است که وقتی معلم دانش‌آموز خود را در مراتب عالی می‌بیند با خنده و با غرور و با افتخار بیان می‌کند فلانی شاگرد من بوده اما باید این پتانسیل به حرکت درآید.

ریاضی بدون زحمت نیست اما هرگز نگفته‌اند ممکن است لذت‌بخش هم باشد، ریاضی در جامعه ما به اندازه کافی هول‌انگیز شده و نیازی نیست ما معلمان از آن غول بسازیم و به جای رفع مشکل با رفتار و گفتار خود بر شدت آن بیافزاییم.

چه بخواهیم چه نخواهیم باید این واقعیت را قبول کرد که علل عدیده‌ای از ضعف‌های آموزشی ریاضی برمی‌گردد به خود معلمان اینجانب خود به عنوان یک معلم بر این امر اعتراف می‌کنم و شاهد هم بوده و هستم با توجه به تجارب مدیریتی و راهنمایی آموزش از دور و نزدیک شاهد بی‌علاقه‌بودن معلمان به یادگیری روش‌های مناسب تدریس بوده و هستم در زمانی که در تربیت معلم آقای ربیعی روش مجسم و مجرد را به ما گفته هنوز هم همین روش در تدریس‌های ما هست و می‌خواهیم تا بازنشستگی این روش را حفظ کنیم غافل از اینکه روش‌های مناسب‌تر برای یادگیری ریاضی نیز وجود دارد خلاصه اینکه می‌توان عواملی را که معلمان را در ضعف اموزش ریاضی سهیم می‌کند به صورت مختصر و به شرح ذیل بیان می‌کرد با توضیح اینکه این مطالب شامل همه معلمان ریاضی ما نمی‌شود بلکه قسمتی را شامل می‌شود که امیدواریم در رفع آن نواقص کوشش کنند و این نظریات تقریباً نظرات شخصی است که امیدوارم معلمان عزیز از موضوع دلگیر نشوند.

1ـ عدم علاقه و حوصله برای مطالعه کتاب‌های روان‌شناسی و روش‌های جدید تدریس.

2ـ عدم توجه به نظریات و پیشنهادات دیگران در خصوص تدریس ریاضی و در امر کلاس‌داری.

3ـ شرکت‌نکردن در کلاس‌های ضمن خدمت ریاضی (البته کم‌توجهی بیشتر از طرف مسئولین ادارات به درس ریاضی شده).

4ـ معلمان باید در امر بررسی محتوای کتاب‌های درس ریاضی پیش‌قدم شوند و نواقص ان را به مسئولین انعکاس دهند. چون هیچ کس به اندازه معلم نمی‌تواند در امر تدوین کتب درسی ریاضی مؤثر باشد و هیچ مسئولی به اندازه خود معلم عوامل ضعف کتاب‌های ریاضی رانمی‌داند.

5ـ یادگیری علم روانشناسی جهت برخورد صحیح با دانش‌آموزی که ریاضی را خوب درک نمی‌کند.

6ـ سخت‌گیری‌های بی‌مورد نسبت برخورد صحیح با دانش‌آموز را از جذابیت‌های این درس دور می کند.

7ـ بعضی از معلمان یک نوع نگرش سنتی نسبت به روش تدریس خود دارد و به هیچ‌وجه در این خصوص انعطاف‌پذیر نیستند.

8ـ بعضی از معلمان مخصوصاً (سرباز معلمان و معلمان حق‌التدریس) هیچ‌گونه دوره‌ای در خصوص چگونگی تدریس درس ریاضی را نگذرانده‌اند همین امر گاهاً باعث ضغف‌های ریشه‌ای در درس ریاضی می‌شود.

در پایان این قسمت به یک سخن از دکتر بهزاد بسنده می‌کنم ایشان می‌گوید: معلم، معلم زایده می‌شود یعنی معلم علاوه بر دانش تدریس که فرا می‌گیرد باید درون‌مایه یک معلم خوب نیز در او باشد.

هـ) چند عامل دیگر از عوامل ضعف آموزش ریاضی

1ـ نقش فضا و مکان: از عوامل آموزش ریاضی محدودیت زمان را بیان کردیم اما مکان‌ هم بی‌تأثیر نیست یقیناً همه می‌دانیم که فضای کلاس در یادگیری کودکان تأثیری شگرف دارد مثلاً کلاسی را در نظر بگیریم که پنجره‌های کوچک دارد سپس نور کم است در کنار خیابان است سروصدای ماشین‌ها و مردم باعث عدم تمرکز بچه‌ها می‌شود و خود فضای ایجاد شده توسط معلم نیز برروی این درس مؤثر است معلمی که حق اظهار نظر به بچه ها را نمی‌دهد دانش‌آموز نیز هیچ علاقه‌ای به فکرکردن روی حل مسئله نخواهد داشت.

2ـ نقش خانواده: اکثر خانواده‌ها فکر می‌کنند چون فرزندشان را به مدرسه فرستاده‌اند دیگر مسولیتی در قبال تحصیل وی ندارند بلکه فقط باید مواظب وضع مادی و ظاهری کودکانشان باشد در این خصوص خاطره‌ای نقل می‌کنم مدیر یک مدرسه بودم اموزگار پایه پنجم گفت فلانی این دانش‌آموز خیلی بی‌توجه شده و خلاصه در درس‌هایش ضعیف شده بهتر است با اولیاء ایشان صحبتی داشته باشیم من هم بر حسب وظیفه پدر ایشان را صدا زدم و با معلم یک جلسه سه نفری تشکیل دادیم، معلم مشکلات فرزندش را بیان کرد و پدر این دانش‌آموز گفت: اقای مدیر پسر من در درس‌هایش ضعیف شده به من چه، این آقا (روبه معلم) به او درس می‌دهد اگر بداند کار ایشان است و اگر نداند کار ایشان است.

با توجه به اینکه خیلی از تمرینات ریاضی را دانش‌آموزان در منزل انجام می‌دهند عدم توجه خانواده به این موضوع می‌تواند از عوامل به‌وجودآورنده ضعف‌های آموزش درس ریاضی باشد.

3ـ کلاس‌های خصوصی: یکی از دلایل بی‌توجهی دانش‌آموزان و خانواده‌ها به کلاس و درس ریاضی وجود کلاس‌های خصوصی است دانش‌آموز مطمئن است که اگر در کلاس هم متوجه نشود یک بار دیگر تدریس تکرار خواهد شد اما در مدرسه به اندازه کافی خسته می‌شود و آنطور که باید از کلاس راحت و کم ظرفیت خصوصی هم نمی‌تواند استفاده بکند چون تمرینات حاضر و آماده حل شده در اختیارش قرار گرفته و فکر می‌کند همه را یاد گرفته اما وقتی متوجه می‌شود چیزی بلد نیست که کتاب تمام شده و فرصتی برای جبران باقی نمانده است.

4ـ در اختیارنبودن یافته‌های علمی ریاضی: معلمان ما منابع کافی و به روز در زمینه آموزش ریاضی را در اختیار ندارند.

5ـ کمبود تکنولوژی: همه می‌دانم که وسایلی هستند که همواره امر تدریس و یادگیری ریاضی را برای بچه‌ها راحت‌تر می‌کنند هرچند که این وسایل توسط بچه‌ها ساخته شود بهتر است مثلاً جدولی که بچه‌ها خودشان می‌سازند خیلی مؤثرتر است از جداول آماده و غیره.

6ـ عدم توجه به طرحواره‌ در تدریس و طراحی یک مفهوم درس ریاضی یعنی برای یک مفهوم از درس ریاضی باید پیش‌نیازهای ان چه توسط طراحان آموزش و تدوین‌گران کتاب و چه توسط معلم در هنگام تدریس مورد توجه قرار گیرد کودکی مفهوم ضرب را خوب یاد نگرفته بدون شک در تقسیم مشکلات زیاد خواهد داشت.

نتیجه‌گیری و جمع‌بندی:

گالیله: «طبیعت با زبان ریاضی سخن می‌گوید»

اکنون ریاضیات بیش از هر زمان دیگر ملموس شده و نقش حیاتی یافته است در ربع‌قرن گذشته، ریاضیات و روش‌های ریاضی به جزء لاینفک، فراگیر و اساسی علوم و تکنولوژی و اقتصاد تبدیل شده است که در آستانه قرن بیست و یکم ناتوانی در درک یا به کارگیری ریاضیات نماینگر یک شکاف آموزشی است.

بارها خودمان را عقب افتاده نامیده‌ایم، اما هرگز سعی نکرده‌ایم در جهت رفع این معضل گامی برداریم چون فکر می‌کنیم از ما بهترون هستند معلمان از درس نخواندن شاگردان شکایت دارند و دانش‌آموزان به محض گرفتن نمره بد از معلمان و نحوه تدریس آنها شاکی هستند اکثر والدین هم فکر می‌کنند این کار از عهده‌ی انها خارج است در آخر هم همه از زیر بار مسئولیت در می‌روند و از برعهده گرفتن قسمتی از خطاها، شانه خالی می‌کنند.

پس به این نتیجه‌ می‌رسیم که علل ضعف آموزش درس ریاضی در دوره ابتدایی مختص به یک گروه خاص نیست یعنی مافقط نمی‌توانیم معلمان یا طراحان کتب درسی یا دانش‌آموزان با اولیاء را علت ضعف‌های موجود در آموزش ریاضی بدانیم بلکه هر یک به نوعی در این معضل سهیم می‌باشند که کمترین علت ضعف مربوط به درس ریاضی در این دوره برای دانش‌آموزان می‌باشد اما به علت نواقص و گاهاً کم‌کاری یک بخش از این عوامل موجبات مشکلاتی را در راه آموزش درس ریاضی بوجود می‌آورد که در خیلی موارد نشناختن علت و یا مسئله همه چیز را خوب و کامل تصور کردن باعث می شود که اصلاً برروی عوامل ضعف و مشکلات فکری صورت نگیرد و یا حتی مسئله تشخیص داده نشود تا تلاشی برای پاسخ‌ آن صورت گیرد پس در این مقاله با بیان قسمتی از عوامل ضعف و مشکلات آموزشی درس ریاضی بخصوص در استان و عموماً در سطح کشور سعی شده تا همکاران را با ضعف‌ها آشنا نموده و سپس با ارائه راه‌کارهایی از طرف نویسنده مقاله و به تفکر واداشتن همکاران راه‌کارهای دیگری نیز از طرف همکاران ارائه و جمع‌آوری شده تا حداقل از ضعف‌ها کاسته شود.

انشاءالله

ارائه راه‌کارها و پیشنهادات:

در این بخش سعی شده برای هر یک از عوامل ضعف آموزش درس ریاضی که بیان شده یک یا چند راه‌کار قابل اجرا و منطقی ارائه گردد.

الف) ارائه پیشنهاداتی در خصوص محتوای برنامه‌ی درس ریاضی ابتدایی:

در طراحی کتاب‌های ریاضی باید این موارد بیشتر مورد توجه قرار گیرد.

1ـ دانش‌آموز مرحله به مرحله پیش برود یعنی ابتدا دانش‌آموز را درگیر مشاهده، حدیسه‌سازی، توضیح دادن، ثابت‌کردن، ردکردن و تفسیر بکند.

2ـ از بازی‌های ریاضی که تنوع و جذابیت این درس را بیشتر کند استفاده شود (این قسمت در کتاب‌های ریاضی دوره‌ی ابتدایی اصلاً مشاهده نمی‌شود).

3ـ حداقل 2 یا 3 شخصیت برجسته ملی ریاضی مانند ابوریحان و غیره در هر پایه به دانش‌آموزان معرفی شود.

4ـ برای شناخت اهمیت ریاضی مثال‌های کتاب‌ها را بیشتر ملموس کنند مثلاً در حال حاضر در کشور در معاملات ریال وجود ندارد.

5ـ در تدریس هر مفهوم ریاضی قبل از معرفی آن مفهوم بهتر است یک مسأله برای دانش‌آموزان مطرح شود که کودکان را به تفکر وادارد زیرا یکی از مهمترین اهداف ریاضی به فکر واداشتن کودکان و انسان‌ها است.

6ـ حداقل در هر پایه تحصیلی در درس ریاضی مانند درس فارسی هم یک یا دو مبحث آزاد که معلم آن را انتخاب کند گنجانده شود.

7ـ کم‌کردن محتوای کتاب‌های ریاضی چون واقعاً معلمان با توجه به زمانی که در اختیار دارند مجبورند از روش‌های سنتی تدریس جهت اتمام‌کردن درس‌ها استفاده کنند.

8ـ بازبینی مجدد محتوای درس ریاضی بخصوص ریاضی پایه چهارم ابتدایی که زنجیروار به هم وصل نشده و تا حدودی پیش‌نیازهای هر درس در نظرگرفته نشده.

9ـ در آخر کتاب‌ها قسمتی تهیه شود به عنوان اینکه دانش‌آموزان خودشان یک مسئله طرح و جواب آن را به بقیه دانش‌آموزان ارائه دهند که این برنامه را اینجانب به عنوان یک تجربه هر ساله اجرا کرده‌ام دانش‌آموزان بعضاً تمرینات بسیار جالب را به کلاس می‌آورند و همه از انجام آن خوشحال هستند.

ب) راه‌کارهایی که عوامل ضعف آموزش ریاضی برای دانش‌آموزان ارائه شده:

1ـ تشویق دانش‌آموزان در هنگام آموزش درس ریاضی جهت بالابردن انگیزه بچه‌ها.

2ـ استفاده از مشاوران در مدارس ابتدایی و شناخت دانش‌آموزانی که واقعاً در یادگیری ریاضی مشکل دارند و ترس از اعداد دارند.

3ـ شناخت مشکلات یادگیری ریاضی بچه‌ها (که ممکن است دانش‌آموزی در قسمت درک روابط فضای مشکل دارد یا در درک مفاهیم اعداد) که معلم با انجام برنامه‌های فوق‌برنامه سعی می‌کند این مشکلات را کم کند.

ج) راه‌کارهایی که در رابطه عوامل ضعف آموزش ریاضی مربوط به روش‌های آموزش ارائه شده:

1ـ انتخاب روش تدریس مناسب که بیشتر دانش‌آموزان را به فکر‌کردن وا دارد.

2ـ وقتی روش تدریس جوابگوی موفقیت ما در کلاس نباشد روش‌ها را تغییر داده و گاهاً چند روش را ترکیب کنیم.

3ـ ارائه روش‌ها جدید تدریس به همکاران از طریق مجلات ریاضی و یا مجلات اموزش مناطق.

4ـ ارائه کارگاه‌های آموزش ریاضی و بحث و تبادل نظر در خصوص نحوه ارائه مطالب مختلف قسمت‌های درس ریاضی در پایه‌های مختلف.

5ـ استقبال از روش‌های ابتکاری همکاران برای هر مفهوم یا قسمت از درس ریاضی در پایه‌های مختلف و سعی در نشر آن برای استفاده دیگر همکاران.

6ـ روش فعال باید در همه کلاس‌های ریاضی تمرین شود و چون این روش تدریس از بهترین روش‌های ارائه‌ی درس ریاضی است که ارزش آن دیگر مورد اعتراض نیست.

7ـ تحقیقات اموزش شواهد متقاعد کننده‌ای ارایه می‌کند که دانش‌آموزان فقط زمانی ریاضی یاد می‌گیرند که سازنده‌ی درک ریاضی خودشان باشند در گروه‌ها کار کنند، در بحث‌ها شرکت کنند نظراتشان را عرضه کنند و از طرف دیگر عهده‌دار یادگیری خودشان باشند.

7ـ برای آموزش ریاضی پیشنهاد می‌شود که آزمایشگاه‌های ریاضی در مدارس دایر شود به دلایل ذیل:[10]

7ـ1ـ دانش‌آموزان با فعالیت‌ عملی در آزمایشگاه‌ها در یادگیری خود نقش دارند.

7ـ2ـ برای هر یادگیری یک کاربرد از آن را تجربه می‌کند.

7ـ3ـ دانش‌آموز وقتی خوب یاد می‌گیرد که سودمندی مطالب را احساس کند و این امر در آزمایشگاه ریاضی میسر است.

7ـ4ـ دانش‌آموز نتایج کاربرد ریاضیات را بر محیط اطراف خود درک می‌کند.

7ـ5ـ درس ریاضی را برای بچه‌ها جذاب‌تر خواهد بود.

7ـ6ـ در هر مرحله از آموزش ریاضی دانش‌آموزان تشویق به یادگیری می‌شود بچه‌ها را از بی‌حوصلگی و سردرگمی دور می‌کند.

7ـ7ـ قدرت استنتاج و به کارگیری دانسته‌های ریاضی را بتدریج بالا می‌برد.

د) راه‌کارهایی برای کاهش ضعف آموزش درس ریاضی برای معلمان ابتدایی

1ـ معلم همیشه قبل از تدریس یک طرح و برنامه برای ارائه مطالب ریاضی به دانش‌آموزان داشته باشد معلم بدون برنامه در کلاس سردرگم است و نمی‌داند که چگونه شروع به تدریس و چگونه آن را به پایان برساند که بیشترین بهروزی را در کلاس داشته باشد.

2ـ  معلمان موفق معلمانی هستند که همواره با عشق و علاقه وارد کلاس و به دانش‌آموزان عشق می‌ورزند و صبور هستند و از جواب‌های متفاوت و گاهاً اشتباه دانش‌آموزان عصبانی نمی‌شوند.

3ـ روش‌های نوین تدریس رامطالعه کرده و مسئله و راه‌حل مسئله و در آخر جواب مسئله را در اختیار دانش‌آموزان قرار ندهید وقت لازم را برای فکرکردن به دانش‌آموزان بدهید تا آنها منفعل نشوند و بلکه در کلاس فعالانه حضور داشته باشند.

4ـ برنامه آموزش برای کودکان با نارسایی‌ها ویژه یادگیری در ریاضی بصورت انفرادی برای اینگونه کودکان در نظر بگیرد.

5ـ شرکت در جشنواره‌های الگوهای تدریس ریاضی و ارائه طرح‌های خود در این جشنواره‌ها و استفاده از تجارب دیگر همکاران.

6ـ شناخت دانش‌آموزان مشکل‌دار در آموزش ریاضی و برنامه‌ریزی مناسب برای این‌گونه دانش‌آموزان.

7ـ تغییر نگرش در نحوه آموزش درس ریاضی انعطاف‌پذیری نسبت به قبول روش‌های موفق تدریس و انتقاد‌پذیر بود.

8ـ شرکت در کنفرانس‌ها و همایش‌های درس ریاضی و استفاده از کارگاه‌های این همایش‌ها و کنفرانس‌ها.

9ـ استفاده از فعالیت‌های مکمل فوق‌برنامه برای جبران کمبودها و کاستی‌های محتوای برنامه‌ریزی درس ریاضی توسط معلمان.

ارائه چند راه‌کار دیگر در حوزه‌های مختلف

1ـ توجه به فضای آموزشی کلاس معلمان فضای دوستانه و شاد را برای بچه‌ها بوجود بیاورند تا بچه‌ها در زنگ ریاضی بدون ترس و دلهره راه‌حل پیشنهادی خود را هرچند که نادرست باشد ارائه دهند.

2ـ استفاده از کامپیوتر در کلاس‌های درس ریاضی با توجه به تنوعی که برنامه‌های کامپیوتر دارد بدون شک دانش‌آموزان ابتدایی را در یادگیری مفاهیم ریاضی کمک خواهد کرد.

3ـ مجهزکردن مدارس به وسایل کمک آموزش مناسب اما بهتر است در حین کار معلم با دانش‌آموزان وسایل را بسازد و البته بعضی از وسایل لازم و ضروری است که حتماً در کلاس ریاضی موجود باشد.

4ـ توجیه اولیاء دانش‌آموزان برای کمک‌کردن به بچه‌ها در حین انجام تمرینات ریاضی که با برنامه‌های مدرسه و کلاس هماهنگی بیشتری داشته باشند.

5ـ دانش‌آموزان را به شرکت در کلاس‌های خصوصی تشویق نکنید چون دانش‌آموز در هنگام آموزش ریاضی در کلاس بی‌توجه خواهد بود چون امید به یادگیری مطالب را درکلاس دیگر دارد.

6ـ توجه معلمان به پیش‌نیاز مطالبی که می‌خواهند تدریس کنند یعنی مطمئن باشند که مطلبی را که می‌خواهند آموزش دهند دانش‌آموزان پیش‌نیازهای آن مطلب را به خوبی می‌دانند یا خیر.

7ـ از دادن تکالیف و تمرینات خیلی دشوار به دانش‌آموزان خودداری شود.

8ـ در ریاضی ابتدایی بهتر است مسائل را به صورت عینی ارائه دهیم و مسائل ذهنی کمتر استفاده شود چون روش‌های شهودی دانش‌آموزان را بیشتر به حل مسئله نزدیک می‌کند و از سردرگم‌کردن او جلوگیری می‌کند.

سخن آخر اینکه: (استیز[11] 1978) می‌گوید: آموزش ریاضی نیاز به رویکردهای جامع و فرانظریه‌هایی دارد که از یک فلسفه شایسته ریاضی تشکیل شده باشد، یک فلسفه شایسته ریاضی باید خود ریاضی را به عنوان یک نظام از دیدگاه فعالیت‌های همکاری و ارتباط بین انسان‌ها و اشیاء ریاضی و تعامل اجتماعی ببیند»[12].

منابع مآخذ

1ـ خلاقیت ریاضی، جرج پولیا، ترجمه پرویز شهریاری انتشارات فاطمی.

2ـ روش تدریس ریاضی، محمد بهروش ـ علی‌اکبر جعفری ـ علی‌اضغر دانش‌فر.

3ـ مجلات رشد ریاضی نشر به وزارت آموزش و پرورش.

4ـ هاوسون وب ویلسون (1986) ریاضیات مدرسه در دهه 1990 ترجمه ناهید ملکی، نشر مرکز.

5ـ مقاله نقدی بر روش‌های آموزش مقدمات ریاضیات مدرسه مجله رشد آموزش ریاضی.

6ـ گویا زهرا، تغییر محتوای برنامه درسی ریاضیات مدرسه مجله رشد آموزش ریاضی.

7ـ مجموعه مقالات دومین کنفرانس آموزش ریاضی کشوری، کرمانشاه.

8ـ مجموعه مقالات پنجمین کنفرانس آموزش ریاضی کشوری، مشهد.

9ـ رحمانی، مهدی، اهداف آموزش ریاضی چیست؟

10ـ تبریزی، غلامرضا، ناتوانی در یادگیری ریاضی دانش‌آموزان ابتدایی.

11ـ قدیری، هراتی، آزمایشگاه ریاضی.

[1] . جرج پولیا، خلاقیت ریاضی.

1- مهدی رحمانی، اهداف آموزش ریاضی چیست؟

1- اهداف آموزش ریاضی مجموعه مقالات ریاضی

2ـ پولیا جورج، خلاقیت‌های ریاضی.

1- Dsmvr (2000)

2- علامرضا تبریزی، «ناتوانی در یادگیری ریاضی دانش‌آموزان ابتدایی».

1- Jean piaget (1980-1896) فیلسوف روان‌شناس سویسی

1- werteimer

1- ژان پیاژه 1980-1986 فیلسوف و روانشناس فقید سویسی (دکتر غلامعلی شکوهی)

1- منصور قدیری‌هراتی «آزمایشگاه ریاضی»

[11] . Astiz.

[12] . رحمانی، مهدی، اهداف آموزش ریاضی چیست؟

یک نکته مهم در یادگیری

یک نکته مهم در یادگیری

یک نکته مهم در یادگیری :

روانشناسان براین مدعا هستند که 62 درصد تمام ایده ها ، پس از 6 بار تکرار شدن تثبیت می گردد .

یک مطالعه مستند نشان می دهد که اگر شما یک ایده ساده را برای 100 نفر تعریف کنید .

25 نفر آنها ایده مذکور را یک روز بعد فراموش می کنند .

50نفر آنها ایده مطرح شده را دو روز بعد فراموش می کنند .

15 نفر آنها 4 روز بعد دچار فراموشی آن ایده گشته و 8 نفر بقیه ایده بیان شده را 16 روز بعد فراموش خواهند کرد .

پس ( تکرار) در فرآیند یاد دهی و یاد گیری باعث می شود که ایده ها نه تنها بمانند ، بلکه درک شده و بهتر در ذهن و قوه مدرکه تثبیت شوند .  

ارزش یابی و 97 نکته ی مهم

ارزش یابی و 97 نکته ی مهم                                                                                         ارزش یابی یکی از ارکان مهم آموزش و پرورش و بخش جدایی ناپذیر آن است (حسن پاشا شریفی).باید دانست که آموزش و پرورش فرایندی متشکل و به هم پیوسته است که تمام اجزای آن به گونه ای سازمان یافته برای رسیدن به هدفی معین فعالیت می کنند در پایان هر یک از برنامه های آموزشی معلمان علاقه مند ند میزان تغییرات حاصله در رفتار دانش آموزان را بر رسی کنند تا معلوم شود چه اندازه به هدف های مورد نظر نزدیک شده اند این عمل را اصطلاحا ارزشیابی یا امتحان گویند که در نگرش های نوین بر خلاف گذشته دارای هدف های مهم تر و گسترده تری است اینک ارزشیابی و 97 نکته ی مهم در باره ی آن : 1 ارزشیابی یکی از ارکان هر برنامه ی آموزشی است . 2 ارزشیابی به طور اخص نظارت اندازه گیری کیفیت کمیت و نوع تغییرات حاصل شده در رفتار دانش آموزان است . 3 ارزش یابی آگاهی از میزان کار آیی و کار آمدی به طور اعم عوامل موثر در آموزش و پرورش است . 4 ارزش یابی تنها به امتحانات پایانی محدود نمی شود . 5 ارزش یابی وسیله ای کار آمد و بی بدیل است برای هدایت مستمر یاد گیری دانش آموزان . 6 ارزش یابی برای برنامه ریزی تدریس و تصمیم گیری امری ضروری و پایه ای است . 7 ارزش یابی مطلوب مستقیما در بهبود یاد گیری دانش آموزان موثر است . 8 دانش آموزان نیز از طریق ارزش یابی به نقاط ضعف و قدرت خوذ پی می برند . 9 ارزش یابی مستمر باعث مرور و باز تولید مطالب آموخته شده توسط دانش آموزان می شود . 10 ارزش یابی مستمر نظارت گام به گام بر تحقق هدف های رفتاری است . 11 معلم از طریق ارزش یابی روش تدریس و طرح درس خودرا ارزیابی می کند . 12 امتحان وسیله ای است مناسب برای تفهیم هدف های درسی به دانش آموزان . 13 نتایج امتحانات موجب شناخت تفاوت های فردی دانش آموزان می شود . 14 امتحان نباید وسیله ی تهدید امنیت روانی دانش آموران شود . 15 ارزش یابی دانش آموزان نباید تحت تاثیر قضاوت شخصی و حالات عاطفی معلم قرار گیرد . 16 در جریان ارزش یابی باید سعی کرد فضای روانی مناسب و خالی از اضطراب را برای دانش آموزان فراهم کرد . 17 سوال های امتحانی باید با محتوای مواد آموزشی سازگار باشد . 18 سوال های امتحانی را باید از مطالب مهم تر محتوای آموزشی که بز یادگیری آنها تاکید شده است طرح کرد . 19 سوال های امتحانی باید توانایی دانش آموزان را در سطوح مختلف یاد گیری بسنجد . 20 سوال های امتحانی باید معرف واقعی هدف های آموزش درس مورد نظر باشند . ( سنجش کار آمد ) 21 خطای اندازه گیری آزمون باید کمتر باشد تا باعث اعتبار آن شود . 22 هدف نهایی از انجام امتحان بهبود کیفیت یادگیری است. 23 در طراحی سوال های امتحانی از جدول های دو بعدی ( هدف های رفتاری فهرست محتوا ) استفاده شود . 24 با توجه به برایند یاد گیری ها از انواع ابزار آزمون استفاده شود . 25 متن سوال های امتحانی با بیانی ساده روشن و دور از ابهام نوشته شود . 26 از طرح پرسش های چند پهلو و گمراه کننده جدا اجتناب کنید . 27 متن سوالات را بصورت جملات مثبت بنویسید . 28 سوال های امتحانی را عینا مانند سوالات کتاب و به صورت کلیشه ای ننویسید . 29 از دادن حق انتخاب برای دانش آموزان برای اینکه از میان سوالها چند سوال را انتخاب کنند و پاسخ دهند خود داری کنید . 30 هر سوال امتحان باید مستقل ازسوالات دیگر باشد . 31 سوال های امتحانی را از ساده به مشکل بنویسید . 32 اگر امتحان دارای سوالات متنوع است آنها را گروه بندی کنید و سوال های هر گروه را به دنبال هم بنویسید . 33 سوالات کتبی را طوری بنویسید که به آسانی خوانده شود . 34 سوال ها را با فاصله ی مناسب بنویسید . 35 سوال های انشایی را در ورقه ها یا جزوه های جداگانه و سوالات عینی را نیز در ورقه های جداگانه بنویسید و در امتحان ابتدا سوال های عینی را به دانش آموزان بدهید بعد سوالات انشایی را . 36 ایجاد شرایط فزیکی و عاطفی مناسب در جاسه ی امتحان ضروری است . 37 فضای امتحان باید خالی از عوامل بر هم زننده تمرکز حواس دانش آموزان باشد. 38 در جلسات امتحانی با فرد فرد دانش آموزان رابطه ی دوستانه بر قرار کنید . 39 دانش آموزان را در مورد نحوه یمتحان راهنمایی کنید . 40 ورقه های امتحانی را بصورت نا شناخته تصحیح کنید . 41 در تصحیح اوراق امتحانی ابتدا سوال اول را در تمام اوراق تصحیح کنید سپس سوال دوم و به همین ترتیب تا آخر . 42 محتوای سوال های امتحان را ازآنچه تدریس شده است استخراج کنید 43 سعی شود سوال های امتحانی پایانی و ثبات داشته باشند . 44 سوال های مرحله ای را طوری طرح کنید که دانش آموزان بتوانند در یک جلسه درس به آنها پاسخ دهند و دنباله ی امتحان به زنگ تفریح نکشد که باعث حواس پرتی دانش آموزان شود. 45 ارزش یابی را جزئی از آموزش بدانید نه به عنوان نقطه ی پایان تدریس . 46 راهبرد های آموزش و ابزار ارزش یابی باید با هم سازگاری داشته باشند . 47 سوال های امتحانی طوری طرح نشوند که فقط محفوظات دانش آموزان را بسنجند . 48 از طرح سوال های بسیار سخت و بسیار آسان خود داری شود . 49 ارزش یابی نباید جای هدف های آموزش را بگیرد و به عنوان هدف مطرح شود . 50 ارزش یابی و امتحان را همانند سایر فعالیت های آموزشی بدانیم . 51 ارزش یابی تنها برای صدور جواز عبور دانش اموز از یک پایه به پایه ی دیگر نیست . 52 ارزش یابی باید وسیله ی پیش بینی باشد یعنی نشان دهد دانش آموز در چه زمینه ای می تواند به موفقیت برسد. 53 ارزش یابی را نباید صرفا به خاطر نمره دادن و مقایسه ی دانش آموزان و تعیین افراد قوی و ضعیف به کار برد. 54 در ارزش یابی به نتیجه ی عملکرد شاگردان در پاسخ به سوال های مطرح شده اکتفا نکنید . 55 در ارزش یابی خود را محدود به انواع سوالات کتبی و شفاهی نکنید 56 ارزش یابی تدریجی و تراکمی باید به طور غیر مستقیم و بدون اعلام قبلی صرت گیرد . 57 ایجاد محیط رعب و وحشت برای امتحان آنش آموزان مضطرب را مضطرب تر می کند . 58 انتظارات خود را از دانش آموزان در مورد امتحان مشخص کنید . 59 تاکید بیش از حد بر ارزش نمره بالا و منوط کردن ارزشمندی کودک به نتایج امتحانات وی باعث بالا رفتن اضطراب در بچه ها می شود . 60 نمره دادن فقط جزئی از فرایند ارزش یابی است . 61 ارزش یابی باید بلافاصله پس از تعیین هدف های آموزشی معلوم شود . 62 سوال ها باید واضح و روشن طرح شوند و زیاد طولانی نباشند . 63 امتحانات نباید بر تمام ضوابط و موازین آموزشگاه حکومت کند . 64 هدف از ارزش یابی و امتحان شناختن و شناساندن است . 65 نسبت به امتحان نگرش مثبت ایجاد کنید . 66 موفق نشدن در امتحانات را نمی توان فقط به خود دانش آموز و فعالیت های او نسبت داد . 67 شیوه پرسش خود را از مطالب تدریس شده برای دانش آموزان مشخص کنید . 68 جلسات امتحانی را با کلام زیبا و آرام بخش الهی شروع کنید . 69 عدم موفقیت دانش آموزان را در امتحان دال بر بدی شخصیت آنها ندانید . 70سوال های امتحانی را با عنایت به هدف های رفتاری طراحی کنید . 71 هیچ یک از آزمون ها به تنهایی ارزش یابی دقیقی از فرایند یاد گیری و پیشرفت تحصیلی به حساب نمی آیند . 72 ارزش یابی خود را به یک نوع وسیله ی سنجش محدود نسازید 73 در هر امتحان عدالت را حاکم کنید و شرایط یکسانی برای همه به وجود آورید . 74 اگر ارزش یابی به نحو شایسته انجام نگیرد اثر منفی بر یاد گیری می گذارد . 75 آموزش و ارزیابی باید هدف های یکسانی را دنبال کنند . 76 هدف از امتحان غافل گیر کردن دانش آموزان نیست . 77 یکی از ویژگی های ارزش یابی مطلوب کار آمد بودن آن است . 78 تعداد سوال های مربوط به یک هدف و یک محتوا باید متناسب با اهمیت آنها باشد. 79 یک آزمون باید قدرت تشخیص داشته باشد . 80 در اجرای امتحان نباید به سرعت در پاسخ دادن اهمیت زیادی داد . 81 استفاده از چهار یا پنج نوع سوال متفاوت در یک آزمون امتیاز با حساب نمی آید. 82 معلم نباید یک نوع سوال را بر انواع دیگربرتری دهد و همواره از آن استفاده کند . 83 سوال های امتحانی را با دقت طرح کنید و به طور خوانا بنویسید . 84 اگر دانش آموزان هنگام امتحان سوال داشته باشند باید به آنها پاسخ داد اما آنها را تشویق به سوال کردن نکنید. 85 خواندن سوالات امتحانی برای دانش آموزان ضرورت ندارد مگر دانش آموزانی که مشکل خواندن داشته باشند . 86 تردید در روایی یک آزمون احتمال تقلب را افزایش می دهد . 87 اضطراب زیاد در جلسه ی امتحان باعث افت عملکرد دانش آموزان می شود . 88 دادن ضریب بیشتر به سوال هایی که توانایی و استعداد مهم تری را می سنجد منطقی است . 89 نمرات خام هر امتحان در نفس خود معنای زیادی ندارند . 90 یک آزمون هر اندازه هم خوب باشد آگر به نحو شایسته اجرا و نمره گذاری نشود روایی و اعتبارآن به خطر می افتد. 91 در آگهی هر آزمون نه تنها باید تاریخ برگزاری آن بلکه تعداد سوالات و نوع آنها را نیز مشخص کنید . 92 آموزش ارزش یابی و نمره گذاری باید هدف های یکسانی داشته باشند . 93 تغییرات نظام آموزشی باید در راستای بنیادی نظام سنجش و ارزشیابی باشد . 94 نمره خام به تنهایی بیان کننده میزان پیشرفت یا عملکرد دانش آموزان نیست . 95 به ارزشیابی در حیطه های نگرشی و مهارتی بیش تر توجه کنید . 96 ارزشیابی باید بتواند فراگیران را در امر یاد گیری کمک کند . 97 به ارزشیابی های گروهی به خصوص در کلاس های ابتدایی بها دهید .

فراخوان مقاله ریاضی

گروه ریاضی منطقه 11ازهمکاران ارجمند و علاقمند به نوشتن مقاله علمی دعوت به عمل می آورد در جهت غنی سازی فصل نامه دبیرخانه ریاضی د ر صورت تمایل اثار خود رادر قالب سی دی تا تاریخ 27 اذر ماه به گروههای اموزشی منطقه ارسال نمایند به اثر ارسالی بعداز زمان مقرر ترتیب اثر داده نخواهد شد.

تاریخچه‌ی عدد صفر

یکی از معمول ترین سئوالهائی که مطرح می شود این است که: چه کسی صفر را کشف کرد؟ البته برای جواب دادن به این سئوال بدنبال این نیستیم که بگوئیم شخص خاصی صفر را ابداع و دیگران از آن زمان به بعد از آن استفاده می کردند. 

اولین نکته شایان ذکر در مورد عدد صفر این است که این عدد دو کاربرد دارد که هر دو بسیار مهم تلقی می شود یکی از کاربردهای عدد صفر این است که به عنوان نشانه ای برای جای خالی در دستگاه اعداد (جدول ارزش مکانی اعداد) بکار می رود. بنابراین در عددی مانند 2106 عدد صفر استفاده شده تا جایگاه اعداد در جدول مشخص شود که بطور قطع این عدد با عدد 216 کاملاً متفاوت است. دومین کاربرد صفر این است که خودش به عنوان عدد بکار می رود که ما به شکل عدد صفر از آن استفاده می کنیم. 

هیچکدام از این کاربردها تاریخچه پیدایش واضحی ندارند. در دوره اولیه تاریخ کاربرد اعداد بیشتر بطور واقعی بوده تا عصر حاضر که اعداد مفهوم انتزاعی دارند. بطور مثال مردم دوران باستان اعداد را برای شمارش تعداد اسبان، ... بکار می برند و در اینگونه مسائل هیچگاه به مسئله ای برخورد نمی کردند که جواب آن صفر یا اعداد منفی باشد. 

بابلیها تا مدتها در جدول ارزش مکانی هیچ نمادی را برای جای خالی در جدول بکار نمی بردند. می توان گفت از اولین نمادی که آنها برای نشان دادن جای خالی استفاده کردن گیومه (") بود. مثلاً عدد6"21 نمایش دهنده 2106 بود. البته باید در نظر داشت که از علائم دیگری نیز برای نشان دادن جای خالی استفاده می شد ولیکن هیچگاه این علائم به عنوان آخرین رقم آورده نمی شدندبلکه همیشه بین دو عدد قرار می گیرند بطور مثال عدد "216 را با این نحوه علامت گذاری نداریم. به این ترتیب به این مطلب پی می بریم که کاربرد اولیه عدد صفر برای نشان دادن جای خالی اصلاً به عنوان یک عدد نبوده است. 

البته یونانیان هم خود را از اولین کسانی می دانند که درجای خالی ,صفر استفاده می کردند اما یونانیان دستگاه اعداد (جدول ارزش مکانی اعداد) مثل بابلیان نداشتند. اساساً دستاوردهای یونانیان در زمینه ریاضی بر مبنای هندسه بوده و به عبارت دیگر نیازی نبوده است که ریاضی دانان یونانی از اعداد نام ببرند زیر آنها اعداد را بعنوان طول خط مورد استفاده قرار می دادند. 

البته بعضی ازریاضی دانان یونانی ثبت اطلاعات نجومی را بر عهده داشتند. در این قسمت به اولین کاربرد علامتی اشاره می کنیم که امروزه آن را به این دلیل که ستاره شناسان یونانی برای اولین بار علامت 0 را برای آن اتخاذ کردند، عدد صفر می نامیم. تعداد معدودی از ستاره شناسان این علامت را بکار بردند و قبل از اینکه سرانجام عدد صفر جای خود را بدست آورد، دیگر مورد استفاده قرار نگرفت و سپس در ریاضیات هند ظاهر شد. 

هندیان کسانی بودند که پیشرفت چشمگیری در اعداد و جدول ارزش مکانی اعداد ایجاد کردند هندیان نیز از صفر برای نشان دادن جای خالی در جدول استفاده می کردند. 

اکنون اولین حضور صفر را به عنوان یک عدد مورد بررسی قرار می دهیم اولین نکته ای که می توان به آن اشاره کرد این است که صفر به هیچ وجه نشان دهنده یک عدد بطور معمول نمی باشد. از زمانهای پیش اعداد به مجموعه ای از اشیاء نسبت داده می شدند و در حقیقت با گذشت زمان مفهوم صفر و اعداد منفی که از ویژگیهای مجموعه اشیاء نتیجه نمی شدند، ممکن شد. هنگامیکه فردی تلاش می کند تا صفر و اعداد منفی را بعنوان عدد در نظر بگیرید با این مشکل مواجه می شود که این عدد چگونه در عملیات محاسباتی جمع، تفریق، ضرب و تقسیم عمل می کند. ریاضی دانان هندی سعی بر آن داشتند تا به این سئوالها پاسخ دهندو در این زمینه نیز تا حدودی موفق بوده اند . 

این نکته نیز قابل ذکر است که تمدن مایاها که در آمریکای مرکزی زندگی می کردند نیز از دستگاه اعداد استفاده می کردند و برای نشان دادن جای خالی صفر را بکار می برند. 

بعدها نظریات ریاضی دانان هندی علاوه بر غرب، به ریاضی دانان اسلامی و عربی نیز انتقال یافت. فیبوناچی، مهمترین رابط بین دستگاه اعداد هندی و عربی و ریاضیات اروپا می باشد.