جدول علائم ریاضی به ترتیب تاریخ اختراع

جدول زیر بسیاری از علائم متداول در ریاضیات را به ترتیب تاریخ اختراع یا تاریخ استفاده مرتب کرده‌است.

علامت	نام	تاریخ اولین استفاده	اولین نویسنده‌ای که علامت را استفاده کرده‌است.
+ −	جمع و تفریق	۱۳۶۰	نیکلاس اُرِزمه
		۱۴۸۹ (اولین ظهور این علائم در چاپ)	ژوهان ویدمن
√	رادیکال (برای ریشهٔ دوم)	۱۵۲۵ (بدون سرکش روی رادیکال)	کریستف رودولف
(…)	پرانتز (برای گروهبندی اولویت دار)	۱۵۴۴ (در یادداشتهای دستنویس)	میشائل شتیفل
		۱۵۵۶	نیکولو تارتالیا
=	تساوی	۱۵۵۷	رابرت ریکرده
×	ضرب	۱۶۱۸	ویلیام آوترد
±	جمع-تفریق	۱۶۲۸
∷	تناسب
n√	رادیکال (برای ریشهٔ nام)	۱۶۲۹	آلبر ژیرار
< >	بزرگتر و کوچکتر	۱۶۳۱	توماس هریوت
xy	توان	۱۶۳۶ (استفاده از اعداد رومی به عنوان توان)	جیمز هیوم
		۱۶۳۷ (به شکل فعلی)	رنه دکارت
√ ̅	رادیکال (برای ریشهٔ دوم)	۱۶۳۷ (با سرکش بالای رادیکال)	رنه دکارت
%	درصد	۱۶۵۰	نامعلوم
÷	تقسیم	۱۶۵۹	یوهان رآن
∞	بینهایت	۱۶۵۵	جان والیس
≤ ≥	بزرگتر مساوی و کوچکتر مساوی	۱۶۷۰ (با خط افقی روی علامت نامساوی)
		۱۷۳۴ (با دو تا خط افقی زیر علامت نامساوی)	پیر بوگر
d	دیفرانسیل	۱۶۷۵	گتفرید ویلهلم لایبنیتز
∫	انتگرال
:	دو نقطه (برای تقسیم)	۱۶۸۴ (اقتباس از استفادهٔ دو نقطه برای نمایش کسرها مربوط به سال۱۶۳۳)
·	نقطه (برای ضزب)	۱۶۹۸
⁄	[خط مورب (اسلش) (برای تقسیم)	۱۷۱۸ (اقتباس از خط کسری اختراع شده توسط اعراب در قرن ۱۲)	توماس تووینگ
≠	نامساوی	نامعلوم	لئونهارت اویلر
∑	حاصل جمع	۱۷۵۵
∝	تناسب	۱۷۶۸	ویلیام امرسون
∂	دیفرانسیل جزئی	۱۷۷۰	مارکیز دو کوندورسه
x′	پریم (برای مشتق)		ژوزف لویی لاگرانژ
≡	همانی ( برای روابط متجانس (هم ارز) )	۱۸۰۱ (اولین ظهور در چاپ، استفاده شده در نوشته‌های شخصی گاوس قبل از این تاریخ)	کارل فریدریش گاوس
[x]	جزء صحیح	۱۸۰۸
∏	حاصل ضرب	۱۸۱۲
!	فاکتوریل	۱۸۰۸	کریستین کرامپ
⊂ ⊃	شمول مجموعه (زیرمجموعه و فرامجموعه)	۱۸۱۷	جوزف گرگون
		۱۸۹۰	ارنست شرودر
|…|	قدر مطلق	۱۸۴۱	کارل وایراشتراوس
	دترمینان ماتریس		آرتور کایلی
‖…‖	نمایش ماتریس	۱۸۴۳
∇	نابلا (برای دیفرانسیل برداری)	۱۷۴۶ (سابقاً به عنوان عملگری چند منظوره توسط همیلتون استفاده می‌شده‌است)	ویلیام رووان همیلتون
∩ ∪	اشتراک و اجتماع	۱۸۸۸	جوزپ په په آنو
∈	عضویت	۱۸۹۴
∃	سور وجودی	۱۸۹۷
ℵ	اِلف ( برای عدد اصلی (cardinal number)مجموعه‌های نامحدود )	۱۸۹۳	گیورگ کانتور
{…}	کمانک (برای نمایش مجموعه)	۱۸۹۵
ℕ	N دو خطی (برای مجموعهٔ اعداد طبیعی)		جوزپ په په آنو
·	نقطه ( برای ضرب داخلی)	۱۹۰۲	جوسایا ویلارد گیبز؟
×	ضرب (برای ضرب خارجی)
∨	یای منطقی (OR منطقی)	۱۹۰۶	برتراند راسل
(…)	نمایش ماتریس	۱۹۰۹	جرارد کووالسکی
[…]		۱۹۱۳	کاتبرت ادموند کولییس
∮	انتگرال بسته	۱۹۱۷	آرنولد سامرفلد
ℤ	Z دوخطی (برای مجموعه اعداد صحیح)	۱۹۳۰	ادموند لاندایو
		دههٔ ۱۹۳۰ (میلادی)|	گروه نیکلا بورباکی
ℚ	Q دو خطی (برای مجموعه اعداد گویا)
∀	سور عمومی	۱۹۳۵	جرارد گنزِن
∅	مجموعهٔ تهی	۱۹۳۹	آندره ویِل / نیکلا بورباکی
ℂ	C دو خطی (برای مجموعه اعداد مختلط)		ناتان جاکوبسون
→	پیکان (فلش) (برای نمایش تابع)	۱۹۳۶ (برای تفکیک اشکال عناصر خاص)	کویستین اُر
		۱۹۴۰ (به شکل فعلی f: X → Y)	ویلتورد هورویز
⌊x⌋	'جزء صحیح	۱۹۶۲	کِنِث ایی اورسون
∎	انتهای اثبات	نامعلوم	پاول هالموس

اولین ها

اولین زن ریاضی دان که در تاریخ ریاضی از او نام برده شده : هیپاتیا
اولین فرد شناخته شده ای که کشفیات ریاضی به او نسبت داده شده : تالس
اولین فردی که یک کتاب منسجم در هندسه منتشر کرد : بقراط خیوسی

ولین کسی که تلاش جدی در فلسفه ی ریاضی به عمل آورد : افلاطون
اولین کسی که در مسئله ی تضعیف مکعب به پیشرفت دست یافت : بقراط خیوسی
اولین ارائه دهنده ی برهان برای حل مسئله ی تثلیث زاویه به کمک مقاطع مخروطی : پاپوس
اولین فرد یونانی که ارتباطش با مسئله ی تربیع معلوم است : آناکساگوراساولینچاپ اصول اقلیدس : سال 1482
اولین فردی که ترجمه ی انگلیسی کاملی از اصول اقلیدس ارائه داد : بیلینگزلی
اولین کسی که کوشش کرد اصول ریاضی را تدوین کند : بقراط
اولین کسی که معادلات درجه دوم را به روش هندسی حل کرد : دیوفانتوس
برای همین معادلات به این نام شناخته می شد
اولین کسی که ترجمه ی عربی واقعا رضایت بخش از اصول اقلیدس ارائه کرد : ثابت ابن قره
اولین کسی که کتابی در حساب به زبان عربی تالیف کرد : خوارزمی
اولین نویسنده ی عربی نویس که با قضیه ی دو جمله ای در شکل مثلث پاسکال کار کرد : کاشانی

اولین کسی که علامت های + و – را به کار برد : یوهان ویدمان

۸۵ سال زندگی در ۱۵ جمله

۸۵ سال زندگی در ۱۵ جمله

«گابریل گارسیا مارکز» نویسنده معروف کلمبیایی و مولف رمانهای شناخته شده جهانی از جمله «صد سال تنهایی» ، «سرگذشت یک غریق» در هشتاد و پنجمین سال زندگی خود با بیماری ناشناخته ای دست و پنجه نرم می کند. چندی پیش او حاصل ۸۵ سال زندگی خود را در چندین جمله ارائه می کند که برای همه می تواند مفید باشد. این سخنان زیبا و مفید را با جمله ای معروف از وی خواهیم دید:

« اگر عمر دوباره می‌یافتم، به هر کودکی دو بال می‌دادم، اما رهایش می‌کردم تا خود پرواز را بیاموزد.»

« در ۱۵ سالگی آموختم که مادران از همه بهتر می دانند و گاهی اوقات پدران هم. در ۲۰ سالگی یاد گرفتم که کار خلاف فایده ای ندارد، حتی اگر با مهارت انجام شود.

در ۲۵ سالگی دانستم که یک نوزاد، مادر را از داشتن یک روز هشت ساعته و پدر را از داشتن یک شب هشت ساعته، محروم می کند.

در ۳۰ سالگی پی بردم که قدرت، جاذبه مرد است و جاذبه، قدرت زن.

در ۳۵ سالگی متوجه شدم که آینده چیزی نیست که انسان به ارث ببرد؛ بلکه چیزی است که خود می سازد.

در ۴۰ سالگی آموختم که رمز خوشبخت زیستن، در آن نیست که کاری را که دوست داریم انجام دهیم؛ بلکه در این است که کاری را که انجام می دهیم دوست داشته باشیم.

در ۴۵ سالگی یاد گرفتم که ۱۰ درصد از زندگی چیزهایی است که برای انسان اتفاق می افتد و ۹۰ درصد آن است که چگونه نسبت به آن واکنش نشان می دهند.

در ۵۰ سالگی پی بردم که کتاب بهترین دوست انسان و پیروی کورکورانه بدترین دشمن وی است.

در ۵۵ سالگی پی بردم که تصمیمات کوچک را باید با مغز گرفت و تصمیمات بزرگ را با قلب.

در ۶۰ سالگی متوجه شدم که بدون عشق می توان ایثار کرد اما بدون ایثار هرگز نمی توان عشق ورزید.

در ۶۵ سالگی آموختم که انسان برای لذت بردن از عمری دراز، باید بعد از خوردن آنچه لازم است، آنچه را نیز که میل دارد بخورد.

در ۷۰ سالگی یاد گرفتم که زندگی مساله در اختیار داشتن کارت های خوب نیست؛ بلکه خوب بازی کردن با کارت های بد است.

در ۷۵ سالگی دانستم که انسان تا وقتی فکر می کند نارس است، به رشد و کمال خود ادامه می دهد و به محض آنکه گمان کرد رسیده شده است، دچار آفت می شود.

در ۸۰ سالگی پی بردم که دوست داشتن و مورد محبت قرار گرفتن بزرگترین لذت دنیا است.

در ۸۵ سالگی دریافتم که همانا زندگی زیباست..»

گابریل گارسیا مارکز

---

مدل ریاضی دانه های برف

مدل ریاضی دانه های برف

امروزه دانه‌های سه‌بعدی برف می‌توانند با استفاده از برنامه‌ای -که توسط ریاضیدانان در دانشگاه « دیویس کالیفورنیا» (UC Davis) و دانشگاه «وسیکانسین- مادیسون» (Wisconsin- Madison) رشد پیدا کنند- در یک کامپیوتر ساخته می‌شوند.

به‌گزارش سایت دانشگاه «دیویس کالیفورنیا» (UCDavis)، «جانکو گراونر» (Janko Gravner) پرفسور ریاضیدان دانشگاه «دیویس کالیفورنیا» (UCDavis) می‌گوید: هیچ دو دانه‌ی برفی همانند هم نیستند اما ممکن است خیلی شبیه همدیگر باشند. این‌که چرا خیلی با هم فرق نمی‌کنند، یک معما است. مدلی که بتواند آن‌ها را پردازش کند، ممکن است بتواند بعضی از این سؤال‌ها را جواب بدهد.

پیچیده، به‌طور باور نکردنی تغییرپذیر و زیبا! دانه‌های برف حداقل از سال ۱۶۱۱ میلادی تا الان، معمایی پیچیده‌ای برای ریاضیدانان بوده است؛ وقتی که «جوهاناز کپلر» (Johannes Kepler) پیش‌بینی کرد که ساختمان شش گوش می‌تواند اساس یک ساختمان کریستالی باشد.

دانه‌های برف از بخار آب اطراف بعضی انواع هسته‌ها مثل ذره‌ای از گرد وغبار رشد می‌کنند. سطح کریستال درحال رشد پیچیده و نیمه مایع است که در آن مولکول‌های آب از بخارهای محیط می‌توانند جذب یا جدا شوند. مولکول‌های آب بیش‌تر در بخش تقعر کریستال‌ها جذب می‌شوند.

این مدل توسط «گراونر» (Gravner) و «دیوید گریفیت» (David Griffeath) از دانشگاه «ویسکانسین مادیسون» (Wisconsin- Madison) ساخته شده است و از فاکتورهای زیر در این مدل استفاده کرده‌اند:

با اجرای این مدل در شرایط مختلف، محققان قادرند دامنه‌ی گسترده‌ای از شکل‌های دانه‌های برف طبیعی را بسازند.در تلاش برای مدل‌سازی برای همه‌ی مولکول‌های آب، فضا به المان‌های سه‌بعدی به‌اندازه‌ی یک میکرومتر تقسیم شدند. این برنامه در طول حدود ۲۴ ساعت یک دانه‌ی برف را در یک کامپیوتر رومیزی پیشرفته تولید می‌کند.

همانند دنیای واقعی، بخش‌های سوزنی‌شکل‌ بیش‌ترین کاربرد را در طرح دانه‌ها‌ی برف‌سازی توسط کامپیوتر دارد. این در حالی است که دانه‌های برف شش‌گوش کلاسیک یا «درختی» (Dendritic) یا دانه‌های برف «پر» مانند، هم در طبیعت و هم در شبیه‌سازی کامپیوتر کم‌تر بوده و استفاده شده‌اند.

«گراونر» (Gravner) و «گریفیت» (Griffeath) می‌خواهند چندین دانه‌ی برف جدید را طراحی کنند. یکی از این طرح‌ها، به‌شکل پروانه است که شبیه سه پروانه است که از جلو به‌هم چسبیده‌اند. «گراونر» (Gravner) می‌گوید: به‌نظر می‌رسد دلیلی ندارد که چنین طرح‌هایی در طبیعت ظاهر نشوند اما در عین حال بسیار شکننده و بی‌دوام هستند.

تعجب‌‌آور آن‌که ساختار سه‌بعدی همراه با ساختارهای پیچیده‌ای که اغلب بین دو صفحه به‌وجود می‌آیند از اهمیت بالایی برخوردارند. این مسأله را هنگام مشاهده‌ی دانه‌ی برف واقعی به‌سختی می‌توان رؤیت کرد اما با استفاده از میکروسکوپ الکترونی در مطلعه‌های دقیق از دانه‌های برف واقعی می‌توان مشاهده کرد.

قضیه چهار رنگ

قضیه چهار رنگ

قضیه چهار رنگ به صورت ساده این است: یک نقشه داریم میخواهیم ثابت کنیم می توان کشورها را با ۴ رنگ، رنگ کرد به صورتی که هر دو کشور مجاور ناهمرنگ باشند.

این مسله برخلاف ظاهر ساده اش سال ها فکردانشمندان را به خود مشغول داشت تا در حدود ۱۹۷۶کی اپپل  و  و . هیکن  بعد از این که ۲۵ سال از عمرشان را وقف اثبات این نظریه کردند، توانستند ثابت کنند که اگر برای حدود ۱۰۰۰۰ نقشه (گراف) ای که لیست شده بودند این کار امکان پذیر باشد آنگاه برای همه ی نقشه ها این کار ممکن است. این تعداد نقشه با کمک کامپیوتر و برنامه ای که آن ها نوشته بودند ، طی روزها تلاش و در طول ۱۲۰۰ ساعت فعالیت سریعترین کامپیوتر زمان خود حل شد. آن ها در واقع در ابتدا قصد استفاده از کامپیوتر را نداشتند ولی ناچار به این کار شدند. بعد کسانی پیدا شدند و گفتند این که نشد اثبات و این دو نفر کلی تلاش کردند که آن ها را قانع کنند که این هم اثبات است و از اثبات ۱۰۰۰صفحه ای یک قضیه بدتر نیست. ولی هنوز هم دانشمندان در حسرت یک اثبات ساده برای این قضیه هستند. اثباتی که روی کاغذ باشد!

نکته ی دیگر این که این مسئله با کمک نظریه گراف حل شد.