ارزش یابی و 97 نکته ی مهم

ارزش یابی و 97 نکته ی مهم                                                                                         ارزش یابی یکی از ارکان مهم آموزش و پرورش و بخش جدایی ناپذیر آن است (حسن پاشا شریفی).باید دانست که آموزش و پرورش فرایندی متشکل و به هم پیوسته است که تمام اجزای آن به گونه ای سازمان یافته برای رسیدن به هدفی معین فعالیت می کنند در پایان هر یک از برنامه های آموزشی معلمان علاقه مند ند میزان تغییرات حاصله در رفتار دانش آموزان را بر رسی کنند تا معلوم شود چه اندازه به هدف های مورد نظر نزدیک شده اند این عمل را اصطلاحا ارزشیابی یا امتحان گویند که در نگرش های نوین بر خلاف گذشته دارای هدف های مهم تر و گسترده تری است اینک ارزشیابی و 97 نکته ی مهم در باره ی آن : 1 ارزشیابی یکی از ارکان هر برنامه ی آموزشی است . 2 ارزشیابی به طور اخص نظارت اندازه گیری کیفیت کمیت و نوع تغییرات حاصل شده در رفتار دانش آموزان است . 3 ارزش یابی آگاهی از میزان کار آیی و کار آمدی به طور اعم عوامل موثر در آموزش و پرورش است . 4 ارزش یابی تنها به امتحانات پایانی محدود نمی شود . 5 ارزش یابی وسیله ای کار آمد و بی بدیل است برای هدایت مستمر یاد گیری دانش آموزان . 6 ارزش یابی برای برنامه ریزی تدریس و تصمیم گیری امری ضروری و پایه ای است . 7 ارزش یابی مطلوب مستقیما در بهبود یاد گیری دانش آموزان موثر است . 8 دانش آموزان نیز از طریق ارزش یابی به نقاط ضعف و قدرت خوذ پی می برند . 9 ارزش یابی مستمر باعث مرور و باز تولید مطالب آموخته شده توسط دانش آموزان می شود . 10 ارزش یابی مستمر نظارت گام به گام بر تحقق هدف های رفتاری است . 11 معلم از طریق ارزش یابی روش تدریس و طرح درس خودرا ارزیابی می کند . 12 امتحان وسیله ای است مناسب برای تفهیم هدف های درسی به دانش آموزان . 13 نتایج امتحانات موجب شناخت تفاوت های فردی دانش آموزان می شود . 14 امتحان نباید وسیله ی تهدید امنیت روانی دانش آموران شود . 15 ارزش یابی دانش آموزان نباید تحت تاثیر قضاوت شخصی و حالات عاطفی معلم قرار گیرد . 16 در جریان ارزش یابی باید سعی کرد فضای روانی مناسب و خالی از اضطراب را برای دانش آموزان فراهم کرد . 17 سوال های امتحانی باید با محتوای مواد آموزشی سازگار باشد . 18 سوال های امتحانی را باید از مطالب مهم تر محتوای آموزشی که بز یادگیری آنها تاکید شده است طرح کرد . 19 سوال های امتحانی باید توانایی دانش آموزان را در سطوح مختلف یاد گیری بسنجد . 20 سوال های امتحانی باید معرف واقعی هدف های آموزش درس مورد نظر باشند . ( سنجش کار آمد ) 21 خطای اندازه گیری آزمون باید کمتر باشد تا باعث اعتبار آن شود . 22 هدف نهایی از انجام امتحان بهبود کیفیت یادگیری است. 23 در طراحی سوال های امتحانی از جدول های دو بعدی ( هدف های رفتاری فهرست محتوا ) استفاده شود . 24 با توجه به برایند یاد گیری ها از انواع ابزار آزمون استفاده شود . 25 متن سوال های امتحانی با بیانی ساده روشن و دور از ابهام نوشته شود . 26 از طرح پرسش های چند پهلو و گمراه کننده جدا اجتناب کنید . 27 متن سوالات را بصورت جملات مثبت بنویسید . 28 سوال های امتحانی را عینا مانند سوالات کتاب و به صورت کلیشه ای ننویسید . 29 از دادن حق انتخاب برای دانش آموزان برای اینکه از میان سوالها چند سوال را انتخاب کنند و پاسخ دهند خود داری کنید . 30 هر سوال امتحان باید مستقل ازسوالات دیگر باشد . 31 سوال های امتحانی را از ساده به مشکل بنویسید . 32 اگر امتحان دارای سوالات متنوع است آنها را گروه بندی کنید و سوال های هر گروه را به دنبال هم بنویسید . 33 سوالات کتبی را طوری بنویسید که به آسانی خوانده شود . 34 سوال ها را با فاصله ی مناسب بنویسید . 35 سوال های انشایی را در ورقه ها یا جزوه های جداگانه و سوالات عینی را نیز در ورقه های جداگانه بنویسید و در امتحان ابتدا سوال های عینی را به دانش آموزان بدهید بعد سوالات انشایی را . 36 ایجاد شرایط فزیکی و عاطفی مناسب در جاسه ی امتحان ضروری است . 37 فضای امتحان باید خالی از عوامل بر هم زننده تمرکز حواس دانش آموزان باشد. 38 در جلسات امتحانی با فرد فرد دانش آموزان رابطه ی دوستانه بر قرار کنید . 39 دانش آموزان را در مورد نحوه یمتحان راهنمایی کنید . 40 ورقه های امتحانی را بصورت نا شناخته تصحیح کنید . 41 در تصحیح اوراق امتحانی ابتدا سوال اول را در تمام اوراق تصحیح کنید سپس سوال دوم و به همین ترتیب تا آخر . 42 محتوای سوال های امتحان را ازآنچه تدریس شده است استخراج کنید 43 سعی شود سوال های امتحانی پایانی و ثبات داشته باشند . 44 سوال های مرحله ای را طوری طرح کنید که دانش آموزان بتوانند در یک جلسه درس به آنها پاسخ دهند و دنباله ی امتحان به زنگ تفریح نکشد که باعث حواس پرتی دانش آموزان شود. 45 ارزش یابی را جزئی از آموزش بدانید نه به عنوان نقطه ی پایان تدریس . 46 راهبرد های آموزش و ابزار ارزش یابی باید با هم سازگاری داشته باشند . 47 سوال های امتحانی طوری طرح نشوند که فقط محفوظات دانش آموزان را بسنجند . 48 از طرح سوال های بسیار سخت و بسیار آسان خود داری شود . 49 ارزش یابی نباید جای هدف های آموزش را بگیرد و به عنوان هدف مطرح شود . 50 ارزش یابی و امتحان را همانند سایر فعالیت های آموزشی بدانیم . 51 ارزش یابی تنها برای صدور جواز عبور دانش اموز از یک پایه به پایه ی دیگر نیست . 52 ارزش یابی باید وسیله ی پیش بینی باشد یعنی نشان دهد دانش آموز در چه زمینه ای می تواند به موفقیت برسد. 53 ارزش یابی را نباید صرفا به خاطر نمره دادن و مقایسه ی دانش آموزان و تعیین افراد قوی و ضعیف به کار برد. 54 در ارزش یابی به نتیجه ی عملکرد شاگردان در پاسخ به سوال های مطرح شده اکتفا نکنید . 55 در ارزش یابی خود را محدود به انواع سوالات کتبی و شفاهی نکنید 56 ارزش یابی تدریجی و تراکمی باید به طور غیر مستقیم و بدون اعلام قبلی صرت گیرد . 57 ایجاد محیط رعب و وحشت برای امتحان آنش آموزان مضطرب را مضطرب تر می کند . 58 انتظارات خود را از دانش آموزان در مورد امتحان مشخص کنید . 59 تاکید بیش از حد بر ارزش نمره بالا و منوط کردن ارزشمندی کودک به نتایج امتحانات وی باعث بالا رفتن اضطراب در بچه ها می شود . 60 نمره دادن فقط جزئی از فرایند ارزش یابی است . 61 ارزش یابی باید بلافاصله پس از تعیین هدف های آموزشی معلوم شود . 62 سوال ها باید واضح و روشن طرح شوند و زیاد طولانی نباشند . 63 امتحانات نباید بر تمام ضوابط و موازین آموزشگاه حکومت کند . 64 هدف از ارزش یابی و امتحان شناختن و شناساندن است . 65 نسبت به امتحان نگرش مثبت ایجاد کنید . 66 موفق نشدن در امتحانات را نمی توان فقط به خود دانش آموز و فعالیت های او نسبت داد . 67 شیوه پرسش خود را از مطالب تدریس شده برای دانش آموزان مشخص کنید . 68 جلسات امتحانی را با کلام زیبا و آرام بخش الهی شروع کنید . 69 عدم موفقیت دانش آموزان را در امتحان دال بر بدی شخصیت آنها ندانید . 70سوال های امتحانی را با عنایت به هدف های رفتاری طراحی کنید . 71 هیچ یک از آزمون ها به تنهایی ارزش یابی دقیقی از فرایند یاد گیری و پیشرفت تحصیلی به حساب نمی آیند . 72 ارزش یابی خود را به یک نوع وسیله ی سنجش محدود نسازید 73 در هر امتحان عدالت را حاکم کنید و شرایط یکسانی برای همه به وجود آورید . 74 اگر ارزش یابی به نحو شایسته انجام نگیرد اثر منفی بر یاد گیری می گذارد . 75 آموزش و ارزیابی باید هدف های یکسانی را دنبال کنند . 76 هدف از امتحان غافل گیر کردن دانش آموزان نیست . 77 یکی از ویژگی های ارزش یابی مطلوب کار آمد بودن آن است . 78 تعداد سوال های مربوط به یک هدف و یک محتوا باید متناسب با اهمیت آنها باشد. 79 یک آزمون باید قدرت تشخیص داشته باشد . 80 در اجرای امتحان نباید به سرعت در پاسخ دادن اهمیت زیادی داد . 81 استفاده از چهار یا پنج نوع سوال متفاوت در یک آزمون امتیاز با حساب نمی آید. 82 معلم نباید یک نوع سوال را بر انواع دیگربرتری دهد و همواره از آن استفاده کند . 83 سوال های امتحانی را با دقت طرح کنید و به طور خوانا بنویسید . 84 اگر دانش آموزان هنگام امتحان سوال داشته باشند باید به آنها پاسخ داد اما آنها را تشویق به سوال کردن نکنید. 85 خواندن سوالات امتحانی برای دانش آموزان ضرورت ندارد مگر دانش آموزانی که مشکل خواندن داشته باشند . 86 تردید در روایی یک آزمون احتمال تقلب را افزایش می دهد . 87 اضطراب زیاد در جلسه ی امتحان باعث افت عملکرد دانش آموزان می شود . 88 دادن ضریب بیشتر به سوال هایی که توانایی و استعداد مهم تری را می سنجد منطقی است . 89 نمرات خام هر امتحان در نفس خود معنای زیادی ندارند . 90 یک آزمون هر اندازه هم خوب باشد آگر به نحو شایسته اجرا و نمره گذاری نشود روایی و اعتبارآن به خطر می افتد. 91 در آگهی هر آزمون نه تنها باید تاریخ برگزاری آن بلکه تعداد سوالات و نوع آنها را نیز مشخص کنید . 92 آموزش ارزش یابی و نمره گذاری باید هدف های یکسانی داشته باشند . 93 تغییرات نظام آموزشی باید در راستای بنیادی نظام سنجش و ارزشیابی باشد . 94 نمره خام به تنهایی بیان کننده میزان پیشرفت یا عملکرد دانش آموزان نیست . 95 به ارزشیابی در حیطه های نگرشی و مهارتی بیش تر توجه کنید . 96 ارزشیابی باید بتواند فراگیران را در امر یاد گیری کمک کند . 97 به ارزشیابی های گروهی به خصوص در کلاس های ابتدایی بها دهید .

فراخوان مقاله ریاضی

گروه ریاضی منطقه 11ازهمکاران ارجمند و علاقمند به نوشتن مقاله علمی دعوت به عمل می آورد در جهت غنی سازی فصل نامه دبیرخانه ریاضی د ر صورت تمایل اثار خود رادر قالب سی دی تا تاریخ 27 اذر ماه به گروههای اموزشی منطقه ارسال نمایند به اثر ارسالی بعداز زمان مقرر ترتیب اثر داده نخواهد شد.

تاریخچه‌ی عدد صفر

یکی از معمول ترین سئوالهائی که مطرح می شود این است که: چه کسی صفر را کشف کرد؟ البته برای جواب دادن به این سئوال بدنبال این نیستیم که بگوئیم شخص خاصی صفر را ابداع و دیگران از آن زمان به بعد از آن استفاده می کردند. 

اولین نکته شایان ذکر در مورد عدد صفر این است که این عدد دو کاربرد دارد که هر دو بسیار مهم تلقی می شود یکی از کاربردهای عدد صفر این است که به عنوان نشانه ای برای جای خالی در دستگاه اعداد (جدول ارزش مکانی اعداد) بکار می رود. بنابراین در عددی مانند 2106 عدد صفر استفاده شده تا جایگاه اعداد در جدول مشخص شود که بطور قطع این عدد با عدد 216 کاملاً متفاوت است. دومین کاربرد صفر این است که خودش به عنوان عدد بکار می رود که ما به شکل عدد صفر از آن استفاده می کنیم. 

هیچکدام از این کاربردها تاریخچه پیدایش واضحی ندارند. در دوره اولیه تاریخ کاربرد اعداد بیشتر بطور واقعی بوده تا عصر حاضر که اعداد مفهوم انتزاعی دارند. بطور مثال مردم دوران باستان اعداد را برای شمارش تعداد اسبان، ... بکار می برند و در اینگونه مسائل هیچگاه به مسئله ای برخورد نمی کردند که جواب آن صفر یا اعداد منفی باشد. 

بابلیها تا مدتها در جدول ارزش مکانی هیچ نمادی را برای جای خالی در جدول بکار نمی بردند. می توان گفت از اولین نمادی که آنها برای نشان دادن جای خالی استفاده کردن گیومه (") بود. مثلاً عدد6"21 نمایش دهنده 2106 بود. البته باید در نظر داشت که از علائم دیگری نیز برای نشان دادن جای خالی استفاده می شد ولیکن هیچگاه این علائم به عنوان آخرین رقم آورده نمی شدندبلکه همیشه بین دو عدد قرار می گیرند بطور مثال عدد "216 را با این نحوه علامت گذاری نداریم. به این ترتیب به این مطلب پی می بریم که کاربرد اولیه عدد صفر برای نشان دادن جای خالی اصلاً به عنوان یک عدد نبوده است. 

البته یونانیان هم خود را از اولین کسانی می دانند که درجای خالی ,صفر استفاده می کردند اما یونانیان دستگاه اعداد (جدول ارزش مکانی اعداد) مثل بابلیان نداشتند. اساساً دستاوردهای یونانیان در زمینه ریاضی بر مبنای هندسه بوده و به عبارت دیگر نیازی نبوده است که ریاضی دانان یونانی از اعداد نام ببرند زیر آنها اعداد را بعنوان طول خط مورد استفاده قرار می دادند. 

البته بعضی ازریاضی دانان یونانی ثبت اطلاعات نجومی را بر عهده داشتند. در این قسمت به اولین کاربرد علامتی اشاره می کنیم که امروزه آن را به این دلیل که ستاره شناسان یونانی برای اولین بار علامت 0 را برای آن اتخاذ کردند، عدد صفر می نامیم. تعداد معدودی از ستاره شناسان این علامت را بکار بردند و قبل از اینکه سرانجام عدد صفر جای خود را بدست آورد، دیگر مورد استفاده قرار نگرفت و سپس در ریاضیات هند ظاهر شد. 

هندیان کسانی بودند که پیشرفت چشمگیری در اعداد و جدول ارزش مکانی اعداد ایجاد کردند هندیان نیز از صفر برای نشان دادن جای خالی در جدول استفاده می کردند. 

اکنون اولین حضور صفر را به عنوان یک عدد مورد بررسی قرار می دهیم اولین نکته ای که می توان به آن اشاره کرد این است که صفر به هیچ وجه نشان دهنده یک عدد بطور معمول نمی باشد. از زمانهای پیش اعداد به مجموعه ای از اشیاء نسبت داده می شدند و در حقیقت با گذشت زمان مفهوم صفر و اعداد منفی که از ویژگیهای مجموعه اشیاء نتیجه نمی شدند، ممکن شد. هنگامیکه فردی تلاش می کند تا صفر و اعداد منفی را بعنوان عدد در نظر بگیرید با این مشکل مواجه می شود که این عدد چگونه در عملیات محاسباتی جمع، تفریق، ضرب و تقسیم عمل می کند. ریاضی دانان هندی سعی بر آن داشتند تا به این سئوالها پاسخ دهندو در این زمینه نیز تا حدودی موفق بوده اند . 

این نکته نیز قابل ذکر است که تمدن مایاها که در آمریکای مرکزی زندگی می کردند نیز از دستگاه اعداد استفاده می کردند و برای نشان دادن جای خالی صفر را بکار می برند. 

بعدها نظریات ریاضی دانان هندی علاوه بر غرب، به ریاضی دانان اسلامی و عربی نیز انتقال یافت. فیبوناچی، مهمترین رابط بین دستگاه اعداد هندی و عربی و ریاضیات اروپا می باشد.

بمب ریاضی امسال منفجر شد: راه‌حلی برای مساله ۲۳۰۰ ساله

تصور کنید می‌خواهید ثابت کنید بی‌نهایت زوج عدد اول وجود دارد که تفاضل‌شان 2 است؛ به جای آن ثابت می‌کنید بی‌نهایت زوج عدد اول وجود دارد که تفاضل‌شان کمتر از 70,000,000 است. این بزرگ‌ترین کشف ریاضی سال‌های اخیر است.

تصور کنید قرار است ثابت کنید تعداد نامتناهی زوج عدد اول وجود دارند که تفاضل آنها دو واحد است. به جای آن ثابت می‌کنید تعداد نامتناهی زوج عدد اول وجود دارد که تفاضل آنها کمتر از 70 میلیون رقم است. آیا فکر می‌کنید این شکستی مفتضحانه است و بهتر است درباره آن سکوت کنید؟ اگر این طور فکر می‌کنید چیزی از دنیای شگفت‌انگیز ریاضیات نمی‌دانید.

اگر داستان آلیس در سرزمین عجایب را خوانده باشید حتما با............. 

حتما با لانه خرگوش آشنا هستید. آلیس، در یک عصر تابستانی خرگوشی را دنبال می‌کند و به دنبال او قدم به لانهاش می‌گذارد و بلافاصله جهانش تغییر می‌کند، هیچ‌چیز آن طوری نیست که به نظر می‌آمد باید باشد. در این دنیا اولویت‌ها و منطق‌ها و رفتارها تغییر می‌کند. آلیس همان آلیس است، اما با قدم نهادن در لانه خرگوش دیدش به جهان تغییر می‌کند و از دل آن است که می‌تواند جهان‌های جدیدی را نه تنها برای خود کشف کند که خوانندگان این داستان را به کشف دنیایی فراسوی روزمرگی راهنمایی کند.

این لانه افسانه‌ای خرگوش فقط زاییده ذهن ریاضی‌دانی با نام مستعار لوییس کرول نیست که داستانی را هنگام قایق‌رانی برای شاگردش تعریف کرده است. در دنیای واقعی دروازه‌های زیادی وجود دارد که وقتی قدم به آن بگذارید دنیای متفاوتی در برابر چشمان شما شکل می‌گیرد؛ دنیایی که اگر بیش از اندازه به روزمرگی معتاد شده باشید به همان اندازه برایتان شگفت‌انگیز و معجزه‌آسا خواهد بود. ریاضیات یکی از این حفره‌های جادویی جهان است، دنیایی برآمده از منطق که تفسیرگر جهان ماست و رشد و پیشرفتش و فضا و ساختارش ساز و کار ویژه خود را دارد. وقتی به این دنیا وارد می‌شوید آن‌چه در ابتدای این متن خواندید دیگر شکست به شمار نمی‌رود بلکه موفقیتی تاریخی و یکی از مهم‌ترین کشف‌های ریاضیاتی معاصر بدل می‌شود.

امن‌ترین اعداد جهان

زمانی کارل گاوس ریاضیات را ملکه علوم و نظریه اعداد را ملکه ریاضیات نامیده بود. شاید اگر اعداد اول را از محترم ترین ساکنان قلمرو این ملکه بشماریم سخنی به زیاده نگفته باشیم. اعداد اول اعداد مهمی هستند. نه فقط به این دلیل که امروز بخش بزرگی از اطمینانی که ما به رمزنگاری در کارهای روزمره داریم (مانند تراکنش‌های بانکی یا خرید‌های اینترنتی با کمک کارت‌های اعتباری) به خاطر استفاده از این اعداد است، بلکه به دلیل ماهیت و جایگاهی که در بین اعداد طبیعی دارند مهم به شمار می‌روند. اعداد طبیعی همان اعداد آشنایی هستند که هنگام شمارش به کار می‌بریم، از یک شروع می‌شوند و به ترتیب هر بار یکی به آنها افزوده می‌شود و مجموعه ای مانند ...و3و2و1 می‌سازند که به طور نامتناهی ادامه می‌یابد. در این بین بعضی از اعداد وجود دارند (غیر از 1) که فقط می‌توان آنها را به خودشان و به 1 تقسیم کرد. مثلا شما عدد 6 را می‌توانید به 1، 2، 3 و 6 تقسیم کنید و باقی مانده شما صفر شود؛ اما عددی مانند 3 فقط قابل تقسیم به 3 و 1 است همین‌طور عددی مانند 11، 17 یا 1- 2195,000× 2,003,663,613. چنین اعداد طبیعی را که تنها قابل تقسیم بر خود و یک هستند، اعداد اول می‌نامند.

شما به راحتی می‌توانید چندین عدد اول را بشمارید، 2،3،5،7،11،13،17،19،23و ... اما هرچقدر اعداد طبیعی بزرگ‌تر می‌شوند فراوانی و یا چگالی (تعداد اعداد اول در یک فاصله مشخص) نیز کاهش می‌یابد. هنوز فرمولی پیدا نشده که بتواند اعداد اول را تولید کند و هنوز دقیق نمی‌دانیم که توزیع این اعداد در بین اعداد طبیعی چگونه است. آیا با اضافه شدن به اعداد طبیعی ممکن است به جایی برسیم که فاصله میان دو عدد اول متوالی نیز به سمت بی نهایت میل کند و به جایی برسیم که هیچ دو عدد اول نزدیک به همی را نتوانیم پیدا کنیم؟

یک فرض قدیمی

یک فرض قدیمی باعث می‌شود ریاضی‌دان‌ها خوش‌بین باشند که چنین اتفاقی نمی‌افتد. این فرض که قدمت آن به دوران اقلیدس (سده سوم پیش از میلاد) می‌رسد، بیان می‌کند که تعداد نامتناهی زوج عدد اول (دو عدد اول) وجود دارند که فاصله آنها تنها دو واحد است. مثلا 3 و 5 را در نظر بگیرید این دو عدد هر دو اول هستند و تنها دو واحد با هم فاصله دارند. 11 و 13 نیز همین ویژگی را دارند همین‌طور 17 و 19 و همینطور دو رقم  1- 2195,000× 2,003,663,613 و 1+ 2195,000× 2,003,663,613. حال سوال اینجاست که آیا چنین زوج اعدادی را می‌توان وقتی اعضای رشته اعداد طبیعی به اندازه کافی بزرگ باشند هم پیدا کرد؟ اگر این طور باشد باید تعداد نامتناهی از این زوج اعداد وجود داشته باشد.

این فرض هنوز هم یکی از قدیمی‌ترین مسایل حل نشده ریاضیات است. علت این‌که به آن حدس می‌گویند، این است که اگرچه تا الان ریاضی‌دان‌ها نتوانسته‌اند وجود تعداد نامتناهی از این زوج‌ها را ثابت کنند، نتوانسته‌اند عدم وجود آنها را نیز ثابت کنند و در عین حال آن مقداری از اعداد اول را که پیدا کرده‌اند در بردارنده چنین زوج اعدادی هستند. چون در ریاضیات یا یک گزاره درست است و یا نیست؛ پس تا زمان اثبات و یا رد منطقی و ریاضی، این گزاره به عنوان فرض باقی می‌ماند.

تلاش‌ها برای بررسی این وضعیت و رسیدن به نتیجه ای مناسب در سال 2005/1384 به اوج خود رسید. در این سال دنیل گلدستون از دانشگاه سن‌خوزه به همراه دو همکارش با انتشار مقاله‌ای نشان دادند تعداد نامتناهی زوج عدد اول وجود دارد که فاصله آنها حداکثر 16 واحد است. این گام بزرگی به شمار می‌رفت و می‌توانست ریاضی‌دان‌ها را در رسیدن به اثباتی برای نشان دادن وجود تعداد نا‌متناهی زوج عدد اول با فاصله دو رقمی امیدوار کند؛ اما در این اثبات از فرض دیگری استفاده شده بود که خود آن فرض هنوز اثبات نشده است.

یک جهش بزرگ

به گزارش نیچر، وقتی ایتانگ ژانگ (Yitang Zhang ، صاحب تصویر به نمایش درآمده در آغاز متن) ریاضی‌دان دانشگاه نیوهمپ‌شایر نتیجه تحقیق خود را برای گروهی از همکارانش ارایه کرد و وقتی که ریاضی‌دان‌های پیشرو در این زمینه مقاله وی را مشاهده کردند، این احتمال مطرح شد که گام غول‌آسایی در حل این مساله تاریخی و مهم ریاضیاتی برداشته شده باشد. به نظر می‌آید او بدون آن‌که از هیچ فرض تاییدنشده‌ای کمک گرفته باشد و بدون آن‌که ایراد و نقص آشکاری در روش کارش مشاهده شود، توانسته است ثابت کند که تعداد نامتناهی زوج عدد اول وجود دارند که حداکثر فاصله آنها از هم 70 میلیون واحد است.

شاید به نظر خیلی امیدوارکننده نباشد وقتی به دنبال زوج اعدادی با اختلاف دو واحد باشید و به جای آن به تفاوت 70 میلیون واحدی مواجه می‌شوید؛ اما به یاد داشته باشید شما در دنیای شگفت‌انگیز ریاضیات هستید. مدتهاست از آستانه لانه خرگوش عبور کرده‌اید و باید قوانین این دنیا را بپذیرید. اگر این روش از پس بررسی‌های دقیق ریاضی‌دانان سربلند خارج شود، موفقیتی بزرگ به شمار می‌رود. درست است که 70 میلیون واحد فاصله به نظر خیلی زیاد می‌آید، اما درنهایت فاصله‌ای معنی‌دار و محدود است؛ یعنی ما توانسته‌ایم تعداد نامتناهی زوج عدد اول پیدا کنیم که فاصله میان آنها کمتر از مرزی مشخص است. این مرز اکنون به نظر می‌رسد 70 میلیون باشد.

گلدستاین که خودش در تحقیق اخیر نقشی نداشته اما یکی از ریاضی‌دان‌های فعال در زمینه اعداد اول است، می‌گوید: «انتظار ندارم این روش را بتوان به گونه‌ای به کار برد که در نهایت ما را به صورت اصلی فرض که زوج اعداد با فاصله دو رقم است برساند. اما واقعیت این است که باورم نمی‌شد در زمانی که زنده هستم شاهد چنین پیشرفتی باشم.»

این اثبات (اگر تایید شود) در نهایت دید بهتری نسبت به توزیع اعداد اول در اختیار ریاضی‌دان‌ها قرار می‌دهد و به شناخت آنها از اعداد اول کمک می‌کند. شاید بپرسید این‌ها به چه کار روزمره ما می‌آید؟ شاید برای کسانی که بیرون لانه خرگوش ایستاده‌اند و مشغول خواندن روزنامه‌ای از خبرهای روز هستند، کارآیی نداشته باشد اما این ریاضی‌دانان هستند که در ناب‌ترین شکل ممکن به بررسی و کشف ساختمان موجودی مشغولند که جهان ما و دنیای ما و اندیشه ما براساس آن بنا شده است.

جمع به روش شیخ بهایی

آنچه که میخوانید ریاضیات به سبک شیخ بهایی است که از کتاب خلاصة الحساب شیخ بهایی که در سال 1311 قمری نوشته شده به فارسی برگردانده شده است این کتاب شامل ده باب سی فصل در ریاضیات پایه،نجوم، و سیارات میباشد.

در این روش، در جمع چند عدد چند رقمی که زیر هم نوشته شده بجای آنکه اعداد از سمت راست جمع زده شوند،
از سمت چپ جمع زده می شوند. مثلاً:

۹ ۴ ۵ ۶

۲ ۴ ۵ ۷

۹ ۵ ۶ ۳

۶ ۱‌

۶ ۱   ‌

۳ ۱      ‌

۰ ۲         ‌

---------------

۰ ۵ ۷ ۷ ۱

همین طور که می بینید هیچ (ده بر یک یا بیست بر دو ویا...) بکار برده نمی شود و برای یاد گیری خصوصا بچه ها بسیار راحت است.

این روش هم اکنون در کتاب ریاضی پایه دوم ابتدایی تدریس می شود