پیدایش مثلثات

تاریخ علم به آدمى یارى مى رساند تا «دانش» را از «شبه دانش» و «درست» را از «نادرست» تشخیص دهد و در بند خرافه و موهومات گرفتار نشود. در میان تاریخ علم، تاریخ ریاضیات و سرگذشت آن در بین اقوام مختلف ، مهجور واقع شده و به رغم اهمیت زیاد، از آن غافل مانده اند. در نظر داریم در این فضاى اندک و در حد وسعمان برخى از حقایق تاریخى( به خصوص در مورد رشته ریاضیات) را برایتان روشن و اهمیت زیاد ریاضى و تاریخ آن را در زندگى روزمره بیان کنیم.

براى بسیارى از افراد پرسش هایى پیش مى آید که پاسخى براى آن ندارند: چه شده است که محیط دایره یا زاویه را با درجه و دقیقه و ثانیه و بخش هاى شصت  شصتى اندازه مى گیرند؟ چرا ریاضیات با کمیت هاى ثابت ادامه نیافت و به ریاضیات با کمیت هاى متغیر روى آوردند؟ مفهوم تغییر مبناها در عدد نویسى و عدد شمارى از کجا و به چه مناسبت آغاز شد؟ یا چرا در سراسر جهان عدد نویسى در مبناى 10 را پذیرفته اند، با اینکه براى نمونه عدد نویسى در مبناى 12 مى تواند به ساده تر شدن محاسبه ها کمک کند؟ ریاضیات از چه بحران هایى گذشته و چگونه راه خود را به جلو گشوده است؟ چرا جبر جانشین حساب شد، چه ضرورت هایى موجب پیدایش چندجمله اى هاى جبرى و معادله شد؟ و… براى یافتن پاسخ هاى این سؤالات و هزاران سؤال مشابه دیگر در کلیه رشته ها، تلاش مى کنیم راه را نشان دهیم، پیمودن آن با شماست…

از نامگذارى «مثلثات» مى توان حدس زد که این شاخه از ریاضیات دست کم در آغاز پیدایش خود به نحوى با «مثلث» و مسئله  هاى مربوط به مثلث بستگى داشته است. در واقع پیدایش و پیشرفت مثلثات را باید نتیجه اى از تلاش هاى ریاضیدانان براى رفع دشوارى هاى مربوط به محاسبه هایى دانست که در هندسه روبه روى دانشمندان بوده است. در ضمن دشوارى هاى هندسى، خود ناشى از مسئله  هایى بوده است که در اخترشناسى با آن روبه رو مى شده اند و بیشتر جنبه محاسبه اى داشته اند.

در اخترشناسى اغلب به مسئله هایى بر مى خوریم که براى حل آن ها به مثلثات و دستورهاى آن نیازمندیم. ساده ترین این مسئله ها، پیدا کردن یک کمان دایره (بر حسب درجه) است، وقتى که شعاع دایره و طول وتر این کمان معلوم باشد یا برعکس، پیدا کردن طول وترى که طول شعاع دایره و اندازه کمان معلوم باشد. مى دانید سینوس یک کمان از لحاظ قدر مطلق برابر با نصف طول وتر دو برابر آن کمان است. همین تعریف ساده اساس رابطه بین کمان ها و وترها را در دایره تشکیل مى دهد و مثلثات هم از همین جا شروع شد. کهن ترین جدولى که به ما رسیده است و در آن طول وترهاى برخى کمان ها داده شده است متعلق به هیپارک، اخترشناس سده دوم میلادى است و شاید بتوان تنظیم این جدول را نخستین گام در راه پیدایش مثلثات دانست. منه لائوس ریاضیدان و بطلمیوس اخترشناس (هر دو در سده دوم میلادى) نیز در این زمینه نوشته هایى از خود باقى گذاشته اند. ولى همه کارهاى ریاضیدانان و اخترشناسان یونانى در درون هندسه انجام گرفت و هرگز به مفهوم هاى اصلى مثلثات نرسیدند.

نخستین گام اصلى به وسیله آریابهاتا، ریاضیدان هندى سده پنجم میلادى برداشته شد که در واقع تعریفى براى نیم وتر یک کمان _یعنى همان سینوس- داد. از این به بعد به تقریب همه کارهاى مربوط به شکل گیرى مثلثات (چه در روى صفحه و چه در روى کره) به وسیله دانشمندان ایرانى انجام گرفت. خوارزمى نخستین جدول هاى سینوسى را تنظیم کرد و پس از او همه ریاضیدانان ایرانى گام هایى در جهت تکمیل این جدول ها و گسترش مفهوم هاى مثلثاتى برداشتند. مروزى جدول سینوس ها را تقریبا 20 درجه به 30 درجه تنظیم کرد و براى نخستین بار به دلیل نیازهاى اخترشناسى مفهوم تانژانت را تعریف کرد.

جدى ترین تلاش ها به وسیله ابوریحان بیرونى و ابوالوفاى بوزجانى انجام گرفت که توانستند پیچیده ترین دستورهاى مثلثاتى را پیدا کنند و جدول هاى سینوسى و تانژانتى را با دقت بیشترى تنظیم کنند.

 ابوالوفا با روش جالبى به یارى نابرابرى ها توانست مقدار سینوس کمان 30 دقیقه را پیدا کند و سرانجام خواجه نصیرالدین طوسى با جمع بندى کارهاى دانشمندان ایرانى پیش از خود نخستین کتاب مستقل مثلثات را نوشت. بعد از طوسى، جمشید کاشانى ریاضیدان ایرانى زمان تیموریان با استفاده از روش زیبایى که براى حل معادله درجه سوم پیدا کرده بود، توانست راهى براى محاسبه سینوس کمان یک درجه با هر دقت دلخواه پیدا کند. پیشرفت بعدى دانش مثلثات از سده پانزدهم میلادى و در اروپاى غربى انجام گرفت. یک نمونه از مواردى که ایرانى بودن این دانش را تا حدودى نشان مى دهد از این قرار است: ریاضیدانان ایرانى از واژه «جیب» (واژه عربى به معنى «گریبان») براى سینوس و از واژه «جیب تمام» براى کسینوس استفاده مى کردند. وقتى نوشته هاى ریاضیدانان ایرانى به ویژه خوارزمى به زبان لاتین و زبان هاى اروپایى ترجمه شد، معناى واژه «جیب» را در زبان خود به جاى آن گذاشتند: سینوس. این واژه در زبان فرانسوى همان معناى جیب عربى را دارد.

نخستین ترجمه از نوشته هاى ریاضیدانان ایرانى که در آن صحبت از نسبت هاى مثلثاتى شده است، ترجمه اى بود که در سده دوازدهم میلادى به وسیله «گرادوس کره مونه سیس» ایتالیایى از عربى به لاتینى انجام گرفت و در آن واژه سینوس را به کار برد. اما درباره ریشه واژه «جیب» دو دیدگاه وجود دارد: «جیا» در زبان سانسکریت به معناى وتر و گاهى «نیم وتر» است. نخستین کتابى که به وسیله فزازى (یک ریاضیدان ایرانى) به دستور منصور خلیفه عباسى به زبان عربى ترجمه شد، کتابى از نوشته هاى دانشمندان هندى درباره اخترشناسى بود. مترجم براى حرمت گذاشتن به نویسندگان کتاب، «جیا» را تغییر نمى دهد و تنها براى اینکه در عربى بى معنا نباشد، آن را به صورت «جیب» در مى آورد. دیدگاه دوم که منطقى تر به نظر مى آید این است که در ترجمه از واژه فارسى «جیپ»- بر وزن سیب- استفاده شد که به معنى «تکه چوب عمود» یا «دیرک» است. نسخه نویسان بعدى که فارسى را فراموش کرده بودند و معناى «جیپ» را نمى دانستند، آن را «جیب» خواندند که در عربى معنایى داشته باشد.

---

مرکز یادگیری سایت تبیان 

شکل بعضی ازتوابع با حرکات بدن

             شکل بعضی ازتوابع با حرکات بدن

محاسبه عجیب

از پدری پرسیدند: آیا درست است که می گویند:(زمانی فرا خواهد رسید که پسرها بزرگتر ازپدرشان خواهند شد؟)گفت:اتفاقا این موضوع سخت ذهن مرا به خود مشغول کرده است.
البته کاری به استعداد ونبوغ شان ندارم.منظور من سن وسال آنهاست.....
پرسیدند:به چه دلیل؟
گفت:به این دلیل که برایتان شرح خواهم داد.
وقتی پسرم متولدشد من۳۰ سال داشتم.یعنی ۳۰ برابر او سن داشتم.
وقتی ۲ ساله شدمن۳۲ سال داشتم.یعنی۱۶ برابراوسن داشتم.
وقتی۳ ساله شدمن۳۳ سال داشتم.یعنی۱۱ برابر او سن داشتم.
وقتی۵ ساله شدمن۳۵ سال داشتم.یعنی۷ برابر او سن داشتم.
وقتی۶ ساله شدمن۳۶ سال داشتم.یعنی۶ برابر او سن داشتم.
وقتی۱۰ ساله شدمن۴۰ سال داشتم.یعنی۴ برابر او سن داشتم.
وقتی۱۵ ساله شدمن۴۵ سال داشتم.یعنی۳ برابراو سن داشتم.
حالا او۳۰ ساله شده است ومن۶۰ سال دارم یعنی ۲ برابر اوسن دارم.

می ترسم اگر اوضاع به همین منوال پیش رود او به زودی ازمن جلو بزند و اوپدر من یشود و من پسر اوبشوم

                    

این نیز بگذرد

پادشاهی، حکیمان را فرا خواند و گفت: مرا چیزی بیاموزید که اگر بسیار غمگین باشم، در آن نگاه کنم و غم دل از بین برود و اگر بسیار شاد باشم، در آن نگاه کنم و فریفته روزگار نگردم. حکیمان مدتی مشورت کردند و سرانجام، نگینی بر انگشتری او ساختند که روی آن نوشته شده بود: این نیز بگذرد.

هم موسم بهار طرب خیز بگــــــــــذ رد

هم فصل ناملایم پاییز بگــــــــــــــــذرد

گر نا ملایمی به تو کرد از قـضــــــــــا

خود را مساز رنجه که این نیز بگذرد...

هوش چندگانه چیست؟

هوش

هوش چندگانه چیست؟

هوارد گاردنرمتولد 1943 پنسیلوانیا است. والدینش چون یهودی بودند؛در سال 1938 از هامبورگ به آمریکا مهاجرت کردند.او به دانشگاه هاروارد رفت در رشته حقوق تحصیل کند ، اما خوشبختانه اریک اریکسون معلم او شد و وی را به روانشناسی و علوم اجتماعی علاقه مند کرد و به قول خود گاردنر بر پای

تحقیقات او مهر تاییدزد. وی از جروم برونر و دیوید رایزمن نیز تأثیر پذیرفت. در سال 1965 با عنوان دانشجوی ممتاز فارغ التحصیل شد. در 1971 PhD خود را گرفت و با دیوید پرکینز در پروژه زیرو همکار شد و در ضمن به کرسی استادی آموزش در هاروارد رسید. از مهمترین کارهای او می‌توان به چارچوب های ذهن و نظریه هوشهای چندگا نه اشاره کرد.

در حوزه روان شناسی و علوم رفتاری معمولا باور بر این است که هوش موجودیتی منفرد است که به ارث می‌رسد و انسانها مانند لوح سفیدی هستند که هر چیزی را در صورتی که به شیوه ای مناسب ارائه شود، می‌توان به آنها آموزش داد. تحقیقات اخیر نشان می‌دهد که عکس این مسأله صادق است و هوش های چندگانه وجود دارد که کاملا از یکدیگر مستقل هستند. گاردنر هوش را "ظرفیتی برای حل مسائل یا تطبیق ساخته‌ها متناسب با مجموعه فرهنگی " می‌داند. گاردنر هفت هوش معرفی می‌کند، دو تای اول در مدرسه به دست می‌آید. سه تای بعدی مربوط به هنر است و دو تای پایانی شخصی.

در کتاب چارچوب های ذهن گاردنر با هوش های شخصی به عنوان یک کل برخورد می‌کند؛ چرا که بسیار به هم نزدیکند و هماهنگ عمل می‌کنند. افراد ترکیب یگانه ای از هوش‌ها دارند و این هوش‌ها بدون جهت گیری اخلاقی است و می‌تواند برای مقاصد خوب یا بد بکار آید. نظریه گاردنر در روان شناسی جایگاه معتبری به دست نیاورده است ولی به شدت مورد توجه معلمان قرار گرفته است. در اصل این تئوری، هفت روش تدریس به جای یکی را امکان پذیر می‌کند؛ یعنی می‌توان ذهن را در زمینه ای که آماده است، تحریک کرد و با شیوه ای که مورد علاقه دانش آموز است پیش رفت. توصیه های گاردنر: "معلمان باید توجه خود را به همه هوش‌ها معطوف کنند." "باید آموزش و اخلاقیات را به یکدیگر گره زد.

آثار گاردنر:

His first major book, The Shattered Mind appeared in 1975

Frames of Mind (1983)

The Unschooled Mind

Intelligence Reframed

The Disciplined Mind

با توجه به نظرات هوارد گارنر ،هوشهای چندگانه هفت راه مختلف برای نشان دادن قابلیت فکری هستند.

انواع هوش چندگانه کدامند؟

هوش دیداری / فضایی

این نوع هوش توانایی درک پدیده های بصری است. یادگیرنده های دارای این نوع هوش ، گرایش دارند که با تصاویر فکر کنند و برای به دست آوردن اطلاعات نیاز دارند یک تصویر ذهنی واضح ایجاد کنند. آنها از نگاه کردن به نقشه ها، نمودارها، تصاویر، ویدیو و فیلم خوششان می‌آید.

مهارت های آنها شامل موارد زیر است:

ساختن پازل، خواندن، نوشتن، درک نمودارها و شکل ها، حس جهت شناسی خوب، طراحی، نقاشی، ساختن استعاره‌ها و تمثیل های تصویری (احتمالا از طریق هنرهای تجسمی)،دستکاری کردن تصاویر، ساختن، تعمیر کردن و طراحی وسایل عملی، تفسیر تصاویر دیداری.

شغل های مناسب برای آنها عبارتند از:

دریانورد،مجسمه ساز، هنرمند تجسمی، مخترع، کاشف، معمار، طراح داخلی، مکانیک، مهندس

هوش کلامی/ زبانی

این نوع هوش یعنی توانایی استفاده از کلمات و زبان. این یادگیرنده‌ها مهارت های شنیداری تکامل یافته ای دارند و معمولا سخنوران برجسته ای هستند. آنها به جای تصاویر، با کلمات فکر می‌کنند.

مهارت های آنها شامل موارد زیر می‌شود:

گوش دادن، حرف زدن، قصه گویی، توضیح دادن، تدریس، استفاده از طنز، درک قالب و معنی کلمه ها، یادآوری اطلاعات، قانع کردن دیگران به پذیرفتن نقطه نظر آنها، تحلیل کاربرد زبان

شغل های مناسب برای آنها عبارتند از:

شاعر، روزنامه نگار، نویسنده، معلم، وکیل، سیاستمدار، مترجم

هوش منطقی / ریاضی

هوش منطقی / ریاضی یعنی توانایی استفاده از استدلال، منطق و اعداد. این یادگیرنده‌ها به صورت مفهومی با استفاده از الگوهای عددی و منطقی فکر می‌کنند و از این طریق بین اطلاعات مختلف رابطه برقرار می‌کنند. آنها همواره در مورد دنیای اطرافشان کنجکاوند، سوال های زیادی می‌پرسند و دوست دارند آزمایش کنند.

مهارت های آنها شامل این موارد می‌شود:

مسئله حل کردن، تقسیم بندی و طبقه بندی اطلاعات، کار کردن با مفاهیم انتزاعی برای درک رابطه شان با یکدیگر، به کاربرددن زنجیره طولانی از استدلالها برای پیشرفت، انجام آزمایش های کنترل شده، سوال وکنجکاوی در پدیده های طبیعی، انجام محاسبات پیچیده ریاضی، کار کردن با شکل های هندسی

رشته های شغلی مورد علاقه آنها عبارتند از :

دانشمند، مهندس، برنامه نویس کامپیوتر، پژوهشگر، حسابدار، ریاضی دان

هوش بدنی/جنبشی

 این هوش یعنی توانایی کنترل ماهرانه حرکات بدن و استفاده از اشیا. این یادگیرنده‌ها خودشان را از طریق حرکت بیان می‌کنند. آنها درک خوبی از حس تعادل و هماهنگی دست و چشم دارند (به عنوان مثال در بازی با توپ، یا استفاده از تیرهای تعادل مهارت دارند)انها از طریق تعامل با فضای اطرافشان قادر به یادآوری و فرآوری اطلاعات هستند.

مهارت های آنها شامل این موارد می‌شود:

رقص، هماهنگی بدنی، ورزش، استفاده از زبان بدن، صنایع دستی، هنرپیشگی، تقلید حرکات، استفاده از دست هایشان برای ساختن یا خلق کردن، ابراز احساسات از طریق بدن

شغل های مورد علاقه آنها عبارتند از :

ورزشکار، معلم تربیت بدنی، رقصنده، هنرپیشه، آتش نشان، صنعتگر

هوش موسیقی / ریتمیک

این نوع هوش یعنی توانایی تولید و درک موسیقی. این یادگیرنده های متمایل به موسیقی با استفاده از صداها، ریتم‌ها و الگوهای موسیقی فکر می‌کنند. آنها بلافاصله چه با تعریف و چه با انتقاد، به موسیقی عکس العمل نشان می‌دهند. خیلی از این یادگیرنده‌ها بسیار به صداهای محیطی (مانند صدای زنگ، صدای جیرجیرک و چکه کردن شیرهای آب) حساس هستند.

مهارت های آنها شامل موارد زیر می‌شود:

آواز خواندن ، سوت زدن، نواختن آلات موسیقی، تشخیص الگوهای آهنگین، آهنگ سازی، به یاد آوردن ملودی ها، درک ساختار و ریتم موسیقی  

شغل های مناسب برای آنها عبارتند از :

موسیقی دان، خواننده، آهنگساز

هوش میان فردی

یعنی توانایی ارتباط برقرار کردن و فهم دیگران. این یادگیرنده‌ها سعی می‌کنند چیزها را از نقطه نظر آدم های دیگر ببینند تا بفهمند آنها چگونه می‌اندیشند و احساس می‌کنند. آنها معمولا توانایی خارق العا د ه ای در درک احساسات، مقاصد و انگیزه‌ها دارند. آنها سازمان دهند ه های خیلی خوبی هستند، هرچند بعضی وقت‌ها به دخالت متوسل می‌شوند. آنها معمولا سعی می‌کنند که در گروه آرامش را برقرار کنند و همکاری را تشویق کنند. آنها هم از مهارت های کلامی (مانند حرف زدن) و هم مهارت های غیرکلامی (مانند تماس چشمی، زبان بدن) استفاده می‌کنند تا کانال های ارتباطی با دیگران برقرار کنند.

مهارت های آنها شامل موارد زیر می‌شود:

دیدن مسائل از نقطه نظر دیگران (نقطه نظر دوگانه)، گوش کردن، همدلی، درک خلق و احساسات دیگران، مشورت، همکاری با گروه، توجه به خلق و خو ، انگیزه‌ها و نیت های مردم، رابطه برقرار کردن چه از طریق کلامی چه غیر کلامی، اعتماد سازی، حل و فصل آرام درگیری ها، برقراری روابط مثبت با دیگر مردم

شغل های مناسب برای آنها عبارتند از :

مشاور، فروشنده، سیاست مدار، تاجر

هوش درون فردی (فرا فردی(

این هوش یعنی توانایی درک خود و آگاه بودن از حالت درونی خود. این یادگیرنده‌ها سعی می‌کنند احساسات درونی، رویاها، روابط با دیگران و نقاط ضعف و قوت خود را درک کنند.

مهارت های آنها شامل موارد زیر می‌شود:

تشخیص نقاط ضعف و قوت خود، درک و بررسی خود، آگاهی از احساسات درونی، تمایلات و رویاها،ارزیابی الگوهای فکری خود، باخود استدلال و فکر کردن ، درک نقش خود در روابط با دیگران

مسیرهای شغلی ممکن برای آنها عبارتند از:

پژوهشگر، نظریه پرداز، فیلسوف

مترجم: علی فارسی نژاد