منحنی قامتم، قامت ابروی توست
خط مجانب بر آن، سلسله گیسوی اوست
حد رسیدن به او، مبهم و بی انتهاست
بازه تعریف دل، در حرم کوی دوست
چون به عدد یک تویی من همه صفرها
آن چه که معنی دهد قامت دلجوی توست
پرتوی خورشید شد مشتق از آن روی تو
گرمی جان بخش او جزئی از آن خوی توست
بی تو وجودم بود یک سری واگرا
ناحیه همگراش دایره روی توست
(پروفسور هشترودی)
زمانی که ریاضی دان انگلیسی، هاردی برای عیادت ریاضی دان شهیر هند،رامانوجان،به بیمارستان رفته بود به این موضوع اشاره کرد که شماره ی تاکسی که به وسیله ی آن به بیمارستان آمده بود،عدد بی ربط و بی خاصیت 1729 بوده است.رامانوجان بلافاصله ضمن رد ادعای هاردی به او یاد آور شد که اتفاقا" 1729 بسیار جالب توجه است.
1.دو عدد 17و29 هر کدام عدد اول هستند.
2.جمع چهار رقم تشکیل دهنده ی آن 19 می شود،که اول است.
3.از جمع دو عدد اولیه و جمع دو عدد آخری و کنار هم قرار دادن جمع ها،عدد 811 حاصل می شود،که باز هم اول است.
8=7+1
11=9+2
811
4.از جمع دو عدداولیه و قرار دادن 29 در سمت راست جمع ،عدد 829 حاصل می شود،که باز هم اول است.
8=7+1
829
5.از تفریق دو عدد اولیه وتفریق دو عدد آخری و کنار هم قرار دادن نتیجه ها، عدد67حاصل می شود،که باز هم عدد اول است.
6=1-7
7=2-9
67
6.دو عدد سازنده ی آن،اول هستند.(7و2)
7.مجموع رقم های تشکیل دهنده ی 1729 ، 19 است.عکس 19 عدد 91 است و
1729=91×19.
8.عدد 1729اولین عددی است که می توان آن را به دو طریق به صورت حاصل جمع مکعب های دو عدد مثبت نوشت:
حال اگر کمی مانند ریاضی دان ها عمل کنید،باید به دنبال کوچک ترین عددی بگردید که به سه طریق مختلف،حاصل جمع مکعب های دو عدد مثبت است.این عدد،87539319 می باشد،که در سال 1957 توسط لیچ کشف شد:
در زیر کوچک ترین اعدادی را که می توان به ترتیب به چهار ،پنج و شش طریق به صورت مجموع مکعب های دو عدد مثبت نوشت را آورده ایم:
6963472309248
48988659276962496
24153319581254312065344
ریاضی دانان این اعداد را اعداد تاکسی گویند و در بحث فوق تا ششمین عدد تاکسی را معرفی کردیم. تا کنون تا هشتمین عدد تاکسی به دست آمده است ولی تلاش ها برای یافتن نهمین عدد تاکسی ناکام مانده است!!!
پیدایش مثلثات
تاریخ علم به آدمى یارى مى رساند تا «دانش» را از «شبه دانش» و «درست» را از «نادرست» تشخیص دهد و در بند خرافه و موهومات گرفتار نشود. در میان تاریخ علم، تاریخ ریاضیات و سرگذشت آن در بین اقوام مختلف ، مهجور واقع شده و به رغم اهمیت زیاد، از آن غافل مانده اند. در نظر داریم در این فضاى اندک و در حد وسعمان برخى از حقایق تاریخى( به خصوص در مورد رشته ریاضیات) را برایتان روشن و اهمیت زیاد ریاضى و تاریخ آن را در زندگى روزمره بیان کنیم.
براى بسیارى از افراد پرسش هایى پیش مى آید که پاسخى براى آن ندارند: چه شده است که محیط دایره یا زاویه را با درجه و دقیقه و ثانیه و بخش هاى شصت شصتى اندازه مى گیرند؟ چرا ریاضیات با کمیت هاى ثابت ادامه نیافت و به ریاضیات با کمیت هاى متغیر روى آوردند؟ مفهوم تغییر مبناها در عدد نویسى و عدد شمارى از کجا و به چه مناسبت آغاز شد؟ یا چرا در سراسر جهان عدد نویسى در مبناى 10 را پذیرفته اند، با اینکه براى نمونه عدد نویسى در مبناى 12 مى تواند به ساده تر شدن محاسبه ها کمک کند؟ ریاضیات از چه بحران هایى گذشته و چگونه راه خود را به جلو گشوده است؟ چرا جبر جانشین حساب شد، چه ضرورت هایى موجب پیدایش چندجمله اى هاى جبرى و معادله شد؟ و… براى یافتن پاسخ هاى این سؤالات و هزاران سؤال مشابه دیگر در کلیه رشته ها، تلاش مى کنیم راه را نشان دهیم، پیمودن آن با شماست…
از نامگذارى «مثلثات» مى توان حدس زد که این شاخه از ریاضیات دست کم در آغاز پیدایش خود به نحوى با «مثلث» و مسئله هاى مربوط به مثلث بستگى داشته است. در واقع پیدایش و پیشرفت مثلثات را باید نتیجه اى از تلاش هاى ریاضیدانان براى رفع دشوارى هاى مربوط به محاسبه هایى دانست که در هندسه روبه روى دانشمندان بوده است. در ضمن دشوارى هاى هندسى، خود ناشى از مسئله هایى بوده است که در اخترشناسى با آن روبه رو مى شده اند و بیشتر جنبه محاسبه اى داشته اند.
در اخترشناسى اغلب به مسئله هایى بر مى خوریم که براى حل آن ها به مثلثات و دستورهاى آن نیازمندیم. ساده ترین این مسئله ها، پیدا کردن یک کمان دایره (بر حسب درجه) است، وقتى که شعاع دایره و طول وتر این کمان معلوم باشد یا برعکس، پیدا کردن طول وترى که طول شعاع دایره و اندازه کمان معلوم باشد. مى دانید سینوس یک کمان از لحاظ قدر مطلق برابر با نصف طول وتر دو برابر آن کمان است. همین تعریف ساده اساس رابطه بین کمان ها و وترها را در دایره تشکیل مى دهد و مثلثات هم از همین جا شروع شد. کهن ترین جدولى که به ما رسیده است و در آن طول وترهاى برخى کمان ها داده شده است متعلق به هیپارک، اخترشناس سده دوم میلادى است و شاید بتوان تنظیم این جدول را نخستین گام در راه پیدایش مثلثات دانست. منه لائوس ریاضیدان و بطلمیوس اخترشناس (هر دو در سده دوم میلادى) نیز در این زمینه نوشته هایى از خود باقى گذاشته اند. ولى همه کارهاى ریاضیدانان و اخترشناسان یونانى در درون هندسه انجام گرفت و هرگز به مفهوم هاى اصلى مثلثات نرسیدند.
نخستین گام اصلى به وسیله آریابهاتا، ریاضیدان هندى سده پنجم میلادى برداشته شد که در واقع تعریفى براى نیم وتر یک کمان _یعنى همان سینوس- داد. از این به بعد به تقریب همه کارهاى مربوط به شکل گیرى مثلثات (چه در روى صفحه و چه در روى کره) به وسیله دانشمندان ایرانى انجام گرفت. خوارزمى نخستین جدول هاى سینوسى را تنظیم کرد و پس از او همه ریاضیدانان ایرانى گام هایى در جهت تکمیل این جدول ها و گسترش مفهوم هاى مثلثاتى برداشتند. مروزى جدول سینوس ها را تقریبا 20 درجه به 30 درجه تنظیم کرد و براى نخستین بار به دلیل نیازهاى اخترشناسى مفهوم تانژانت را تعریف کرد.
جدى ترین تلاش ها به وسیله ابوریحان بیرونى و ابوالوفاى بوزجانى انجام گرفت که توانستند پیچیده ترین دستورهاى مثلثاتى را پیدا کنند و جدول هاى سینوسى و تانژانتى را با دقت بیشترى تنظیم کنند.
ابوالوفا با روش جالبى به یارى نابرابرى ها توانست مقدار سینوس کمان 30 دقیقه را پیدا کند و سرانجام خواجه نصیرالدین طوسى با جمع بندى کارهاى دانشمندان ایرانى پیش از خود نخستین کتاب مستقل مثلثات را نوشت. بعد از طوسى، جمشید کاشانى ریاضیدان ایرانى زمان تیموریان با استفاده از روش زیبایى که براى حل معادله درجه سوم پیدا کرده بود، توانست راهى براى محاسبه سینوس کمان یک درجه با هر دقت دلخواه پیدا کند. پیشرفت بعدى دانش مثلثات از سده پانزدهم میلادى و در اروپاى غربى انجام گرفت. یک نمونه از مواردى که ایرانى بودن این دانش را تا حدودى نشان مى دهد از این قرار است: ریاضیدانان ایرانى از واژه «جیب» (واژه عربى به معنى «گریبان») براى سینوس و از واژه «جیب تمام» براى کسینوس استفاده مى کردند. وقتى نوشته هاى ریاضیدانان ایرانى به ویژه خوارزمى به زبان لاتین و زبان هاى اروپایى ترجمه شد، معناى واژه «جیب» را در زبان خود به جاى آن گذاشتند: سینوس. این واژه در زبان فرانسوى همان معناى جیب عربى را دارد.
نخستین ترجمه از نوشته هاى ریاضیدانان ایرانى که در آن صحبت از نسبت هاى مثلثاتى شده است، ترجمه اى بود که در سده دوازدهم میلادى به وسیله «گرادوس کره مونه سیس» ایتالیایى از عربى به لاتینى انجام گرفت و در آن واژه سینوس را به کار برد. اما درباره ریشه واژه «جیب» دو دیدگاه وجود دارد: «جیا» در زبان سانسکریت به معناى وتر و گاهى «نیم وتر» است. نخستین کتابى که به وسیله فزازى (یک ریاضیدان ایرانى) به دستور منصور خلیفه عباسى به زبان عربى ترجمه شد، کتابى از نوشته هاى دانشمندان هندى درباره اخترشناسى بود. مترجم براى حرمت گذاشتن به نویسندگان کتاب، «جیا» را تغییر نمى دهد و تنها براى اینکه در عربى بى معنا نباشد، آن را به صورت «جیب» در مى آورد. دیدگاه دوم که منطقى تر به نظر مى آید این است که در ترجمه از واژه فارسى «جیپ»- بر وزن سیب- استفاده شد که به معنى «تکه چوب عمود» یا «دیرک» است. نسخه نویسان بعدى که فارسى را فراموش کرده بودند و معناى «جیپ» را نمى دانستند، آن را «جیب» خواندند که در عربى معنایى داشته باشد.
مرکز یادگیری سایت تبیان
