چگونه معلمی موفق شدم؟

اشتباهات را نادیده بگیریم

اشتباهات، مطلوب و مفیدند! بیش تر معلمان، اشتباهات دانش آموزان را به چشم اموری ممنوعه نگاه می کنند و در مواجهه با خطاهای آنان (در نوشته هایشان، بر روی تخته، در کتابچه های تمرین و یا در پاسخ های شفاهی)، بلا فاصله دست به اصلاح آن می زنند.

جلوگیری از اشتباهات، باعث ایجاد ناراحتی در دانش آموز می شود، به طوری که او سعی می کند دیگر آن اشتباه را تکرار نکند. این نگرش به خطاها، فشار زیادی بر دانش آموز وارد می کند؛ به ویژه وقتی که محدودیت زمانی نیز وجود داشته باشد.

کاربردهای این استراتژی در کلاس درس

تقریباً همه ی دانش آموزان، در غالب درس ها، دچار نوعی اضطراب می شوند. بنابراین، معلم در برخورد با اشتباهات ناشی از اضطراب، باید آگاهانه عمل کند. این بدان معنی است که عکس العمل معلم، باید در حدّ کمکی جزیی بروز یابد تا در نتیجه، دانش آموز بتواند تا حدودی مسأله را حل کند و به میزانی از تجربه ی موفقیت دست یابد. به علاوه، می توان به صورتی خلاق از اشتباهات استفاده کرد؛ مثلاً شما می توانید متنی اشتباه (یا آزمونی حل شده) را به دانش آموزان ارائه دهید تا خودشان آن را تصحیح کنند، یا در یک آزمون تستی چند گزینه ای، گزینه ی نادرست را به عنوان پاسخ معرفی کنید.

مثال هایی از بر خورد توهین آمیز با فردی که دچار اشتباه شده است:

- پرت و پلا نوشتی، بیشتر دقت کن!

- یه ذره این کلّه رو به کار بنداز.

مثال هایی از بر خورد خنثی با اشتباهات، بدون ارزش گذاری:

- درست نیست.

- اشتباه حل کردی!

- ظاهراً اشتباهی شده.

مثال هایی از بر خورد مثبت و مشوّق با کسی که اشتباه کرده است:

- تقریباً درسته! دوباره سعی کن.

- ایده ی خوبیه، اما متأسفانه، جهت درستی را دنبال نکردی!

- متأسفانه نادرسته! اما اگر به فکر کردن درباره ی مسأله ادامه بدهی، قطعاً به جواب درست می رسی.

استفاده ی خلاق از اشتباهات

اشتباهات می توانند برای آشکار کردن روش های نادرست تفکر به کار روند. بنابراین سعی کنید مسائلی را مطرح کنید که پاسخ های قابل قبول متعددی دارند، سپس در مورد راه حل های گوناگون ارائه شده، استدلال و روی آن ها بحث کنید.

می توان بحث و گفتگو درباره ی چگونگی حل مسأله را به گروه های دانش آموزان واگذار کرد. مسائلی که پاسخ های قابل قبول متعددی دارند، خیلی نادر هستند. اگر دانش آموزان پاسخ صحیح را بدانند، این امکان نیز وجود دارد که حل اشتباه مسأله به آن ها داده شود، سپس دانش آموزان اشتباه را تجزیه و تحلیل کنند.

نکات احتیاطی و دام های ممکن

منتظر نشوید دانش آموزان اشتباه کنند تا پس از آن، از خطاها به طور خلاق استفاده کنید! توصیه می شود، به دانش آموزان مسائلی بدهید که احتمال ارتکاب خطا در آن ها بیش تر باشد. در این صورت، می توانید به دانش آموزان یاد دهید که خطا ها را تجزیه و تحلیل کنند و آن ها را در جهت بهبود عملکرد آینده ی خود به کار برند. اگر منتظر بمانید تا از یکی از چندین اشتباهی که ممکن است تصادفاً رخ دهد، استفاده کنید، ممکن است دانش آموزان شرح و توضیحاتی را که به دنبال بروز اشتباه ارائه می کنید، به عنوان توهین به دانش آموزی که خطا کرده است، تلقی کنند؛ یا این توضیحات را موجب دستپاچگی او بدانند. در نهایت امکان دارد، شما فرصت طلایی و فوق العاده سودمندی را که می شد از تجزیه و تحلیل خطا ها به دست آورید، به راحتی از دست بدهید.

رشد معلم

نحوه خواندن ریاضیات

فراگیری ریاضیات را می توان به دو بخش کلی تقسیم کرد . این دو بخش عبارتند از :

1) درک مفاهیم و نحوه استدلال ریاضی

2) تمرین و به کار بردن این مفاهیم

ریاضیات مجموعه ای از مفاهیم است که همگی در ذهن ما بوده و به صورت اشیاء مادی وجود خارجی ندارند. به عنوان مثال صفحه و نقطه خود اشیاء مادی نیستند بلکه تصوراتی هستند از اشیایی که مانند یک تکه کاغذ ، پهن و یا مانند سر سوزن یا نوک مداد ، تیز می باشند .

یک معلم باتجربه، شرایط یادگیری را طوری فراهم می کند که دانش آموز بتواند مفاهیم ریاضی را عمیقاً دریابد و به کار ببرد ، با این وجود این دانش آموز است که باید بیاموزد و تا زمانی که خود او برای آموختن فعال نباشد و با علاقه و انگیزه تلاش نکند ، هیچ معلمی تمی تواند ، نه تنها ریاضیات بلکه هیچ علمی دیگر را در مغز او فرو کند.

اولین مانعی که بر سر راه شما در فراگیری ریاضیات وجود دارد و باید برای برداشتن آن اقدام کنید ذهنیت منفی است که در اغلب دانش آموزان نسبت به ریاضیات وجود دارد. بسیاری از دانش آموزان معتقدند که فراگیری ریاضیات به صورت گسترده ای که در دبیرستان های ما تدریس می شود کاری بیهوده و غیرضروری است.

توجه داشته باشید که اگر موضوعی از دید فراگیرنده سودبخش و کاربردی باشد، یادگیری آن آسان تر و سریع تر خواهد بود. بنابراین بیندیشید و تا جایی که می توانید کاربردهای ریاضیاتی را که می آموزید پیدا کنید به این منظور از کتاب های مختلف و معلمین تان کمک بگیرید ( لازم نیست وارد جزئیات بشوید ، همان کاربردهای کلی کافیست ).

مشکل بعدی دانش آموزان در فراگیری ریاضیات این است که اکثراً خود را متقاعد کرده اند که توانایی فراگیری ریاضیات را ندارند .

برای این دوستان بهتر آن است که ابتدا با ریاضیاتی شروع کنند که آموختن آن برایشان ساده تر است و بعد به تدریج به سراغ مفاهیم پیچیده تر بروند . این شیوه موجب می شود که تجربیات موفقیت آمیزی در ریاضی کسب کنند و به ادامه کار تشویق شوند . چرا که به تجربه ثابت شده هیچ چیز به اندازه موفقیت لذت بخش و دلگرم کننده نیست.

نحوه آموختن ریاضیات

به عنوان اولین قدم در آموختن ریاضیات سعی کنید مفاهیم هر درس کتاب خود را به خوبی درک کنید . برای درک بهتر مفاهیم حضور با تمرکز شما در کلاس و توجه کامل به توضیحات معلم ضروری است .

چنانچه در ریاضیات پایه ضعفی دارید و مفاهیم کتاب های ریاضی سال های قبل خود را به خوبی در نیافته و یا کاربرد آن ها را نیاموخته اید ، پیشنهاد ما این است که یک بار دیگر کتاب های ریاضی سال های قبل خود را به دقت مطالعه نموده و تمرین های آن ها را حل کنید .

نکته مهم بعدی آن است کسی که می خواهد ریاضیات را به خوبی فرا بگیرد باید یک فراگیرنده فعال باشد نه اینکه با حالت تسلیم و منفعل اطلاعاتی راجع به آن کسب کند ، بدون آنکه برای کسب این اطلاعات هیچ فعالیتی نشان داده باشد.

یک فراگیرنده ریاضی نباید یک شنونده محض باشد. بلکه در موقعیت های مناسب سؤال هایی را که به ذهنش می رسد بپرسد ، در بحث هایی که در کلاس مطرح می شود شرکت داشته باشد و به سؤال هایی که مطرح می شود پاسخ بدهد ، حتی اگر به پاسخ های خود اطمینان صد در صد و کامل نداشته باشد.

برای آموختن ریاضیات خود را تنها به حضور در کلاس و آموختن از طریق معلم محدود نکنید. بلکه از روش های دیگر که در اختیار دارید مانند استفاده از کتاب، فیلم و سایر ابزارهای آموزشی نیز بهره بگیرید.

* کار یادداشت برداری در دفترچه یادداشت و یا نوشتن مطالب مهم در حواشی کتاب در این جا بسیار لازم تر و مهم تر از کتاب های دیگر است .

در یادداشت برداری از کتاب های ریاضی سعی کنید مطالب را آن گونه نظم ببخشید که خودتان فهمیده اید و بر ارتباط بین مطالب در یادداشت هایتان دقت و توجه خاص داشته باشید. چنانچه مطلبی که مطالعه می کنید شکلی خاص داشت ، می توانید نمونه شکل را در کنار یادداشت هایتان بکشید.

پس از یادداشت برداری، کل مطلب را یکبار به طور کامل و دقیق با همه جزئیات برای دیگران تعریف کنید . برای تعریف می توانید از یادداشت هایتان استفاده کنید .

---

برگرفته از سایت تبیان 

معلم کارآمد کیست؟

پیامبران الهی نخستین معلمین در تربیت انسان کامل بوده اند. با توجه به تاریخ انبیای الهی همواره پیامبران جزء آن دسته از مردمی بودند که ویژگی های اخلاقی و انسانی منحصربه فردی داشته اند لذا اولین ویژگی که برای یک معلم می توان در نظر گرفت فضایل اخلاقی و ویژگی های شخصیتی والامی باشد.

دانش آموزان به شکلی پیوسته و مداوم نسبت به نگرش ها، ارزش ها و شخصیت های معلمان خود واکنش نشان می دهند. تقلید از معلم، یکی از روشهای معمول در یادگیری به شمار می رود و از این لحاظ معلم می تواند الگوی پرقدرتی برای دانش آموز به حساب آید. یکی از جنبه های مهم یادگیری از طریق تقلید آن است که رفتار می تواند به سادگی از طریق مشاهده کسب شود و برای این کار لازم نیست که دانش آموز راسا به انجام دادن و تمرین و یا ارائه آن رفتار بپردازد. دانش آموزان به طور ثابت در حال جذب و کسب اظهارات، حالت ها ونگرش های معلمان خود از نقطه نظر روش کلاسی هستند و این امر بدون آنکه معلم رجوع خاصی به این گونه رفتارها داشته باشد انجام می گیرد. در مواردی که معلم با طعنه و کنایه و یا استهزا به اشتباهات دانش آموزان پاسخ می دهد احتمال اینکه دانش آموزان نیز چنین واکنش هایی نسبت به همدیگر نشان دهند افزایش خواهد یافت. باید توجه داشت که هر نوع رفتاری در هر زمانی می تواند به شکل یک الگو عمل کند. از این رو دانش آموزان رفتارهای مثبت و منفی، هر دو را از معلمان خود خواهند آموخت.

    هرگاه دانش آموزان متوجه شوند که آنچه معلم به هنگام وعظ و خطابه در کلاس بیان می دارد، با آنچه وی عملااز خود بروز می دهد متفاوت است، یعنی هماهنگی بین عقیده وعمل او وجود نداشته باشد، آنان به چنین موعظه هایی توجه نخواهند کرد و در پی عمل کردن به آنها برنخواهند آمد. این تفاوت و ناهماهنگی ممکن است بین انتظارات معلم از دانش آموزان و امکاناتی که عملابه آنان داده می شود نیز مشاهده شود. اگر معلم به دانش آموزان گوشزد کند که مجاز نیستند قبل از آنکه زنگ تفریح زده شود کلاس را ترک کنند اما در عمل نتواند این قانون را جامه عمل بپوشاند اعتماد دانش آموزان نسبت به قدرت رهبری معلم به تدریج کاهش می یابد.

    رفتار دانش آموزان همچنین تحت تاثیر اعمال معلم در موارد زیر است: معلم به اهمیت مطالعه و خواندن کتاب تاکید فراوان می گذارد، اما خود او حتی یک کتاب هم نمی خواند.

 معلم رعایت اصول اخلاقی را محترم و مهم می شمارد ولی دائما بر سر مسائل جزئی با خشم و فریاد با دانش آموزان روبرو می شود. معلم تاکید می کند که احترام به عقاید و نظریات دیگران و بویژه دانش آموزان همواره موردنظر اوست، ولی مکررا عقاید دانش آموزان را که به نظر خودش نادرست و احمقانه است به مسخره می گیرد. در تمام موارد دانش آموزان به جای توجه به آنچه معلم به شکل نظری بیان می دارد، به رفتارها و واکنش هایی که عملااز خود نشان می دهد گرایش پیدا می کنند. معلمان قاهر و زورگو با رفتارهای خصمانه اثرات زیان بخشی بر روی رفتار دانش آموزان دارند، در حالی که معلمان مهربان با رفتارهای غیرتهاجمی می توانند به سازگاری اجتماعی دانش آموزان خود کمک کنند. بعضی از نشانه های رفتارهای خصمانه عبارتند از اعمال قدرت، خجالت زده کردن و پافشاری در مطیع بودن دانش آموزان. برای رفتارهای ملایم و منطقی نیز می توان از تائید نظرات دانش آموزان، تشویق دانش آموزان به شرکت در بحث های کلاسی، اظهار علاقه نسبت به فعالیت های دانش آموزان و همدردی و درک دانش آموزان نام برد. دانش آموزان در کلاس هایی که توسط معلم مهربان و منطقی اداره می شود رفتارهای سازگارتر و ملایم تری از خود نشان می دهند و عکس این قضیه نیز صادق است. به این ترتیب نباید فراموش کرد که معلم می تواند تاثیر فوق العاده ای بر محیط کلاس و در نتیجه بر رفتار دانش آموزان داشته باشد. بین معلم و شاگرد نباید تاثیر دانش آموزان بر رفتار معلم را نادیده انگاشت، زیرا که این تاثیر و تاثر الزاما در یک فرآیند دوطرفه انجام می گیرد. در اغلب موارد الگوی رفتاری و واکنش های (مثبت و منفی) معلم در کلاس رابطه و هماهنگی قابل توجهی با نوع رفتارها و واکنش های دانش آموزان در کلاس دارد. به طور کلی تدریس در کلاس به شکل یک رابطه دو جانبه رخ می دهد که در آن، دانش آموزان و معلمان یک واحد در هم تنیده را تشکیل می دهند. مثلاهنگامی که دانش آموزان در کلاس بدرفتاری می کنند برنگرش معلم نسبت به آنان تاثیر گذاشته و این نیز به نوبه خود بر نگرش دانش آموزان نسبت به معلمشان اثر خواهد گذاشت. این تاثیر و تاثرها نقش اساسی در بالاو پایین بردن سطح یادگیری دارد.

معلم واقعی کیست؟

    بسیاری از معلمین تازه کار غالبا مقدار زیادی از وقت خود را به طراحی و تمرکز بر روی دروس و موضوعات صرف می کنند و فراموش می کنند که تدریس خوب صرفا به شیوه ها و کارافزارهای یادگیری خلاصه نمی شود. گروه زیادی از معلمین به هنگام تدریس، به جای آنکه شخصیت و رفتاری واقعی و طبیعی برای برقراری ارتباط با دانش آموزان از خود نشان دهند به ایفای نقش و بروز رفتارهای مصنوعی می پردازند. این گروه فکر می کنند که ایفای نقش می تواند آنان را در جلوگیری از بروز مسائل و مشکلات مربوط به نظم و انضباط محیط کلاس یاری دهد. رفتارهای سرد، خشن و دور از انسانیت بعضی از معلمان در محیط کلاس با فلسفه آموزش و نقش و رسالتی که به عهده آنان گذارده شده مغایرت دارد. این گونه رفتارها گاهی به این علت از آنان سر می زند که فکر می کنند در صورتی که رفتاری مهربانانه و روابطی دوستانه با دانش آموزان داشته باشند ممکن است آنان را افرادی سهل اندیش، بی کفایت و سست نظر قلمداد کنند. متاسفانه به دفعات زیاد مشاهده شده که معلمین تازه کار را با رهنمودهای غیرمنطقی و به دور از احساسات انسانی نظیر “از همان آغاز با سرسختی صدای دانش آموزان را خفه کنید” و یا قدرت و ریاست خود را به دانش آموزان نشان دهید و “به آنان اجازه ندهید در هیچ موردی اعتراض کنند” مواجه ساخته و بسیاری از این گونه معلمین نیز چنین رهنمودهایی را در تدریس خود به کار گرفته اند. این نگرانی وجود دارد که معلم ضمن اینکه به ایفای نقش می پردازد ممکن است آن را کاری راحت یا حداقل موفقیت آمیز بیابد و به تدریج در این قالب فرو برود. کم کم رفتارش بر محور اعتقادات سنتی سازمان می گیرد؛ به طوری که دیگر قادر نیست خود را از چنین قالبی رها سازد. در اینجا به بعضی از این اعتقادات سنتی تدریس که نسل به نسل به معلمین انتقال یافته است اشاره می کنیم:   

من، سکوت و میانه روی را پیشه می کنم

    براساس این اعتقاد معلم موجودی است بی ثمر و فاقد تحرک که هر موقعیت و رویدادی را با سردی و سکوت می نگرد. او در هر شرایطی خلق و خوی بی طرفانه از خود نشان می دهد و در واکنش های او اثری از شادی، غم، تواضع یا تکبر مشاهده نمی شود. در کلیه بحث ها نقشی خنثی بازی می کند و عقاید و اندیشه های شخصی خویش را ابراز نمی دارد.

 من به همه کودکان عشق می ورزم

    براین اساس معلمان باید همه کودکان را به یک میزان دوست داشته باشند. عصبانیت، نفرت و طرد، جایی در قلمرو احساسات معلم ندارد! معلمینی که این احساسات طبیعی را تجربه می کنند گاهی دچار احساس گناه می شوند، زیرا به غلط به آنان گفته شده که معلم خوب باید فاقد این گونه احساسات باشد؛ یعنی عصبانی نشود، هیچ کس را طرد نکند. باید توجه داشته باشیم که وقتی می گوییم معلم باید همه کودکان را دوست داشته باشد، از لحاظ اینکه کودکان همه انسان هستند و حق دارند که دوست داشته شوند، حرف درستی است اما به آن معنا نیست که معلم ملزم باشد بر سایر احساسات طبیعی خود سرپوش بگذارد. خشم، عصبانیت، طرد و امثال آن نیز می تواند از سوی معلم و البته به عنوان بخشی از ابزارهای تعلیمی و پرورشی در مقابل رفتارها و کنش های مختلف کودکان بجا و سنجیده به کار گرفته شود. در چنین حالتی خشم و طرد، عین دوست داشتن و در امتداد آن خواهد بود.

 من با همه کودکان، رفتاری یکسان دارم

    این باور بیانگر آن است که معلمان باید همه کودکان را به یک دید نگاه کنند و احساس و رفتار یکسانی نسبت به آنان داشته باشند. این دیدگاه را باید از دو لحاظ بررسی کرد؛ آنجا که توجه ما به تفاوت های اقتصادی، طبقاتی و اجتماعی معطوف است، اتخاذ روش و برخورد یکسان و به دور از تبعیض با دانش آموزان نه تنها صحیح است بلکه از جنبه اخلاقی و انسانی ضروری و الزامی هم هست. اینجاست که معلم باید مراقب رفتارهای خود باشد اما آنجا که تفاوت های فردی در زمینه ساختارهای ذهنی و خصوصیات روانی- بدنی رخ می نمایاند، روش و برخورد یکسان از سوی معلم عین ستم و بی عدالتی است.

کودکان به من نیاز دارند

  این باور اساسا از این قضاوت نادرست نشات می گیرد که کودکان برای حرف زدن، فکر کردن و عمل کردن به حمایت و کمک معلم وابسته اند و مستقلاقادر نیستند به کاری بپردازند و مسئولیت یادگیری خود را در کلاس به عهده بگیرند. بدیهی است که چنین عقیده ای با روند طبیعی رشد و هدف اصلی تعلیم و تربیت مغایرت دارد. معلم باید در فرآیند یادگیری عمدتا نقش راهنما و تسهیل کننده را داشته باشد و زمینه های لازم برای تحرک و فعالیت و خودجوشی دانش آموزان در جریان کلاس را فراهم سازد. رعایت این اصل از سوی معلم نقش شایسته ای در ساختار رفتاری دانش آموزان دارد و تقویت اتکای به نفس و اعتماد به خود را در آنان باعث خواهد شد.

من پاسخ همه سوالات را می دانم

    این عقیده چنان احساس نامطلوبی در بعضی از معلمان به وجود می آورد که آنان را از پذیرش اشتباه باز می دارد.

    بر این اساس معلمین به سختی می توانند عبارت “نمی دانم، ولی سعی می کنم پاسخ آن را بیابم” را بر زبان جاری سازند. اگر معلم واقعی و خودش باشد، دانش آموزان قادر خواهند بود با او- آن چنان که هست- ارتباط برقرار کنند؛ یعنی با کسی که به عنوان یک موجود انسانی، دارای احساسات و عقایدی است و صرفا به شکل عاملی که دستورات و فرامین دیگران را عمل می کند، نیست. دانش آموزان به این ترتیب پی خواهند برد که معلم “خویشتن خویش” است و ممکن است مرتکب اشتباهاتی بشود. گذشته از آن هرگاه که اشتباهی از او سر می زند این شهامت را دارد که به راحتی آن را بپذیرد. هرچه باشد، به هرحال او انسان است و ممکن است خطاهایی از او سر بزند. ولی متاسفانه فقط عده معدودی از معلمان، این واقعیت را به ذهن دانش آموزان خود منتقل می سازند که معلم نمی تواند موجودی ماورای انسان، بی عیب و به دور از خطا و اشتباه و منبع همه علوم باشد. دانش آموزان با معلمینی که اشتباهات خود را می پذیرند و نقش برج عاج نشین و عالم به کل علوم را بازی نمی کنند بهتر و راحت تر می توانند رابطه برقرار کنند.

    منابع و ماخذ:

    1- تعلیم و تربیت در اسلام، استاد شهید مرتضی مطهری

    2- روانشناسی تربیتی، محمد پارسا

    3- روانشناسی شخصیت از دیدگاه اسلام، علی اصغراحمدی

    4- روانشناسی رشد، علی اکبر شعاری نژاد

    5- روانشناسی پرورشی، علی اکبر سیف

    6- بررسی کتاب تفکر در تعلیم و تربیت، نوشته متیو لیپمن

    7- فرهنگ عمید

    8- سایت اینترنتی رشد

---

نوشته: داود اصلانی- پایگاه رسالت

مرکز یادگیری سایت تبیان 

مقاله ای درباره آموزش ریاضی از پرویز شهریاری

نوشته ای برای آنان که خواندن را دوست دارند

پرویز شهریاری

بشر برای این نیامده که کورکورانه و از روی نادانی کار کند، بلکه

باید پیوسته با آنچه نادرست است در جدال و با آنچه نارواست در

جنگ باشد.

ژوزف ارنست رنان

 

روش آموزش امروزی، دو جنبه و یک هدف دارد. دو جنبه آن عبارت است از: روش یادگیری و روش ارزیابی. هدف آن، تربیت آدم­هایی است که بتوانند دشواری­های جامعه خود یا جامعه جهانی را حل کند. درباره روش یاد دادن سخنی نمی­گویم، چون همه از آن آگاهیم و با آن بزرگ شده­ایم و از نتیجه کم و بیش ناگوار آن هم، اطلاع داریم. روش ارزیابی و نحوه امتحان را هم می­شناسیم. تمام شرط­ها را برای ترس و نگرانی دانش­آموز فراهم می­کنیم و بعد در یک جلسه کوتاه، زیر فشار روحی بی­اندازه­ای، (دانش) او را (ارزیابی) می­کنیم. من به نادرستی این روش، که به نظرم از بیخ و بن نادرست است، نمی­پردازم و تنها به چند نکته جانبی آن اشاره می­کنم.

زمانی که با یکی از همکارانم که حاضر نبود با افزودن تنها یک نمره، دانش­آموزی را از (مردودی) نجات دهد، صحبت می­کردم، به او که به دقت امتحان خود اطمینان داشت گفتم: اگر همین امروز، یک بار دیگر از دانش­آموزانت امتحان بگیری و پرسش­ها را هم، تا حد همان پرسش­های بار اول قرار دهی، آیا می­توانی با اطمینان بگویی که همه آن­ها، همین نمره را خواهند گرفت؟ به طور طبیعی پاسخ او منفی بود. گفتم: اگر برای نمونه، یک هفته دیگر به دانش­آموزانت وقت بدهی و بعد امتحان بگیری، چطور؟ باز معلوم بود که نمره­ها تغییر می­کند. گفتم: راه­حل ساده­تری انتخاب می­کنیم، نه امتحان تازه­ای لازم است، نه دقت بیشتری. برای دانش­آموزان، همین ورقه­ها را، با تغییر میزان نمره­ای که به هر پرسش داده­ای، دوباره تصحیح کن، از آنجا که ارزش هر پرسش را خودت معین کرده­ای، می­توانی به صورت دیگری آن­را تغییر دهی، آن وقت چه خواهد شد؟ روشن بود که باز هم نمره­ها تغییر می­کردند. گفتم: اگر با همین پرسش­ها و همین بارم، ورقه­ها را چند ماه دیگر، خودت تصحیح کنی، به شرطی که نمره­های امروز را فراموش کرده باشی، با تفاوت احتمالی که در روحیه امروز و آن روزِ تو به وجود می­آید، آیا مطمئنی همین نمره­ها را، روی ورقه­ها بگذاری؟ در اینجا هم پاسخ منفی بود.

خوب، این چگونه ارزشیابی است که با تغییر هر عاملِ کوچک آنف بدون اینکه در (دانش) فرد مورد آزمایش تغییری پیش آید، نتیجه را دگرگون می­کند؟ گمان می­کنم همین چند جمله، برای بی­ارزش بودن اینگونه ارزشیابی کافی باشد.

سال­ها پیش، در یکی از دبیرستان­ها، دانش­آموزی داشتم که مرا به شگفتی می­انداخت. هر وقت در کلاس چیزی از او می­پرسیدم، با اطمینان و قدرت کافی پاسخ می­داد. ولی برگ­های امتحانی او، همیشه از متوسط هم اندکی پایین­تر بود. تصمیم گرفتم، در یکی از جلسه­های امتحان، بدون اینکه خود او متوجه شود، مراقب کار او باشم، او پیش از اینکه امتحان آغاز شود، روی مسئله­ای که به ظاهر، ذهن او را به خود مشغول داشته بود، کار می­کردچنان در خود فرو رفته بود که متوجه پخش پرسش­های امتحانی نشد. من هشداری به او ندادم. بیش از یک ساعت از وقت امتحان گذشت و او همچنان به کار خود مشغول بود. من تاب نیاوردم و به او اعلام کردم که روز امتحان است و وقت دارد تمام می­شود. با ناراحتی نگاهی به پرسش­ها کرد. قلم را روی کاغذ گذاشت و آغاز به نوشتن کرد، بعد از نیم ساعت بلند شد و برگ امتحانی را تحویل داد و رفت. نمره امتحانی او، مانند همیشه درخشان نبود. ولی من متوجه شدم، او از آن­هایی است که به راه فکری خود بیشتر اهمیت می­دهد تا نمره­ای که در کارنامه­اش بیاید. این دانش­آموز به سفارش من، و بر خلاف سفارش دیگران، رشته­ ریاضی را دنبال کرد و امروز یکی از صاحب­نظران در رشته ریاضی است و در یکی از معتبرترین دانشگاه­های جهان، به تدریس و تحقیق در ریاضیات مشغول است.

چه باید کرد؟ بی تردید من نمی­توانم نسخه­ای شفابخش ارائه کنم. من که عمری معلم بوده­ام و کم و بیش با شیوه مرسوم، تدریس کرده­ام، درد را بهتر می­شناسم تا درمان را، درباره موضوع به این پیچیدگی چون آموزش، نباید منتظر بود، نسخه­ای فوری و قطعی پیدا شود. آنچه در اینجا می­گویم و نتیجه­ای از تجربه معلمی من است، تنها می­تواند نوعی مسکن تلقی شود، من از دو سفارش و یک پیشنهاد سخن خواهم گفت:

نخستین سفارش من این است که تا جایی که ممکن است، از کار انفرادی پرهیز کنیم و دانش­اندوزی را به صورت یک کارگروهی درآوریم. باز هم از یک تجربه خود یاد کنم. این پیش­آمد مربوط به زمانی است که من دانشجو بودم و درضمن در یکی از دبیرستان­ها تدریس می­کردم. در آن دبیرستان، سه کلاس دوم دبیرستان وجود داشت که درس هندسه یکی از آن­ها به عهده من گذاشته شده بود. من، بعد از نزدیک به یک ماه، که با کلاس به اندازه کافی آشنا شده بودم، دانش­آموزان را به گروه­های سه نفری تقسیم کردم و در هر گروه یک دانش­آموز به اصطلاح (قوی)، یک دانش­آموز (متوسط) و یک دانش­آموز (ضعیف) قرار دادم. رو به کلاس گفتم: من به فرد نمره نمی­دهم و فرد را نمی­شناسم. برای من گروه مطرح است. برای نمونه، وقتی شما امتحان بدهید، هرکسی باید برگ خودش را بنویسد، ولی من سه برگ هر گروه را به هم سنجاق می­کنم، مجموع نمره­های سه گروه را به سه تقسیم می­کنم و نتیجه را برای هر سه نفر می­گذارم... حدس می­زنید بازتاب این حرف در کلاس چگونه بود؟ دانش­آموزان ضعیف خوشحال بودند، ولی فریاد دانش­آموزان قوی بلند شد که: اگر دوست من درس نمی­خواند، من چه گناهی کرده­ام؟ ولی من بی­احساس و بی­تفاوت، روی تصمیم خود پای فشردم. دانش­آموزان باور نکردند، ولی وقتی در سه ماه نخست، به همین ترتیب عمل کردم، به خود آمدند. البته حدس می­زنید که من از طرف پدر و مادرها و مسئولان مدرسه، زیر چه فشار روحی قرار گرفتم. همه را تحمل کردم و در تصمیم خود تغییری ندادم. دانش­آموزان به جان هم افتادند، وقت­های زیادی را در مدرسه می­ماندند و به هم کمک می­کردند، به خانه­های هم می­رفتند، هر گروه از گروه­های دیگر کمک می­گرفت و در همه این موردها، دانش­آموزان قوی به علت از دست دادن نمره خوب پیش­قدم بودند. امتحان سه ماهه دوم را هم به همین ترتیب انجام دادم. تلاش دانش­آموزان بیشتر شد و همراه با آن، فشار به من هم روزافزون­تر بود، حتی در اثر شکایت پدر و مادرها، از طرف وزارت فرهنگ آن زمان، کسانی برای رسیدگی به این رفتار ظالمانه من به دبیرستان آمدند، ولی خوشبختانه تا بازرس­ها منتظر گزارش­های خود بودند، سال تحصیلی به پایان خود رسید و برنامه امتحانی آخر سال را دادند. نمره­های آخر سال را به ترتیب معمول دادم، یعنی نمره هرکسی را به خودش، نتیجه کار شگفتی­آور بود. در کلاس من هیچ­کس نمره کمتر از 15 نداشت. همه از درس هندسه قبول شدند. و این معجزه کار گروهی بود. این تجربه نتیجه دیگری هم داشت. معلوم شد تقسیم دانش­آموزان به (با استعداد) و (کم استعداد) آن­طور که گمان می­شود، ساده نیست و اگر روش کار درست باشد، بسیاری از (کم­استعدادها) به گروه (بااستعدادها) می­پیوندند، به جز همه این کارها، کارگروهی، رابطه انسانی بین دانش­آموزان را تقویت می­کند، از رقابت­های ناسالم آن­ها می­کاهد و محیطی به وجود می­آورد که هرکسی، خودش را مسئول سرنوشت دیگری هم می­داند. باید عادت کنیم در تمام کارهای علمی، تک­روی را کنار بگذاریم. شما آزمایش کنید، حتی اگر یک داستان را دو یا سه نفری با هم بخوانید و درباره آن بحث کنید، در مقایسه با مطالعه انفرادی چه نتیجه­های شگفت­انگیزی به دست می­آورید. طبیعت کارگروهی ایجاب می­کند که با بحث و انتقاد و خرده­گیری همراه باشد و همین وضع، به سالم­تر شدن رابطه­ی انسانی افراد و هم به عمیق­تر شدن یادگیری دانش، کمک فراوان می­کند.

و اما سفارش دوم من این است که در دانش­آموزان، اعتماد به خود به وجود آورید. وقتی به کسی از چپ و راست، وصله بی­شعوری و بی­استعدادی زده می­شود، او به تدریج این اعتقاد دیگران را می­پذیرد، اعتماد نسبت به خود را از دست می­دهد و باور می­کند که نمی­تواند چیزی یاد بگیرد.

در همان دبیرستان و در کلاس دیگری، و باز هم در درس هندسه، دانش­آموزی بود که همه دبیران و اداره­کنندگان مدرسه، از او به بدی یاد می­کردند. پیش از آنکه من به کلاس بروم، مدیر مدرسه به من هشدار داد که مواظب این دانش­آموز باشم، چون بی­تربیت و بی­شعور است. وقتی که من از درس ریاضی او پرسیدم، با لبخند تمسخرآمیزی به من گفت: من می­گویم او بی­شعور است و تو می­پرسی، آیا ریاضیات را می­فهمد یا نه؟ من با ترس و دلهره وارد کلاس شدم. می­ترسیدم، این دانش­آموز، ناگهان برخیزد و صندلی یا چیزی دیگر، به سمت من پرتاب کند. برای اینکه او را بشناسم، دفتر کلاس را با خود بردم و دانش­آموزان را یکی یکی صدا کردم. او هم مانند دیگران، با شنیدن نام خود برخاست و بعد نشست. مسئله­ای را مطرح کردم. شکل آن را روی تخته کشیدم و به یاری خود دانش­آموزان آغاز به حل آن کردم. گاه از این دانش­آموز به اصطلاح (بی­شعور) هم چیزی می­پرسیدم، ولی تلاش می­کردم، پرسش من طوری باشد که او پاسخ درست بدهد. هر بار که او پاسخ درست را می­داد، با رضایت به او نگاه می­کردم و می­گفتم: آفرین، تو خوب می­فهمی! نگاه او حاکی از آن بود که تمجیدهای مرا باور ندارد. همه به او می­گفتند تو چیزی نمی­فهمی و حالا کسی پیدا شده و به فهم او آفرین می­گوید، ولی قیافه و بیان من جدی بود و به تدریج اطمینان پیدا کرد که من قصد مسخره کردن او را ندارم. گاهی می­دیدم، در زنگ­های تفریح به دنبال این و آن که: شما را به خدا، درس هندسه را به من بگویید. من تنها نزد یک نفر آبرو دارم و نمی خواهم اینجا هم آبرویم برود . و من هرگز نگذاشتم آبروی او برود. در تمام جلسه ها از او پرسیدم ، ولی همیشه به نحوی که او بتواند پاسخ درست را بدهد. این دانش آموز کم کم در درس هندسه راه افتاد و نسبت به آن علاقه مند شد. نزدیکی های پایان سال بود که پدرش به دیدار من آمد. او می خواست بداند من چه کرده ام که پسرش تا این اندازه به هندسه علاقه مند شده است ، در حالی که هنوز هیچ یک از درسهای خود را یاد نمی گیرد. پدرش می گفت حتی سر میز نهار هم ، همانطور که غذا می خورد، درباره مساله هندسه فکر می­کند و در جیبش کاغذی آماده دارد که هر جا فرصتی پیش آمد، روی مساله مورد علاقه اش کار کند. به پدرش گفتم: من تنها به او فهمانده ام که بر خلاف آن چه همه می گویند ، او بی شعور نیست و می تواند همه چیز را بفهمد . البته، این موضوع را با روش خاص خودش گفته­ام، نه با مذاکره روبه رو و صریح. این دانش­آموز در آن سال از درس هندسه، نمره بسیار خوبی گرفت، ولی به دلیل نمره­های بسیار پایینی که در درس­های دیگر گرفته بود، مردود شد.. می­بینید که اعتماد به خود معجزه­گر می­­باشد، اعتقاد دارم هر آدمی  می­تواند دیگران را فریب دهد، ولی برای اینکه کسی بتواند خودش را فریب دهد، به نیروی روحی بی اندازه­ای نیاز دارد. ما همیشه درباره خود، با افراط و تفریط داوری می­کنیم. به ویژه درباره قابلیت­های خود، خیلی کمتر از آنچه هستیم، تصور می­کنیم، این به ویژه، درباره جوان­ها که خیلی زود زیر تلقین بزرگترها قرار می­گیرند، بیشتر صدق می­کند. بارها پیش آمده است، دانش­آموزی را که گمان می­کرده است درس را نمی­فهمد، واداشته ام تا درس تازه­ای را چنان یاد بگیرد که بتواند آن را به همکلاسی­های خود درس بدهد و برای اینکه انگیزه­ای داشته باشد، با او قرار گذاشته­ام که نمره تدریس او، همان نمره امتحانش خواهد بود و اغلب، از عهده این کار سنگین به خوبی برآمده­اند و با این موفقیت، چنان اعتمادی نسبت به خود پیدا کرده­اند که دیگر از آن درس عقب نمانده­اند، گروه­بندی کلاس­ها به " قوی" و "ضعیف"، به شدت به دانش­آموزان نسبت به قابلیت خود، لطمه می­زند و آن­ها را از پیشرفت عادی خود باز می­دارد. این برچسب­ها که بیشتر مطابق با واقع نیست و نتیجه­ای از " ارزشیابی" نادرست است، دانش­آموز را به کلی در برابر خودش ناتوان و بی­دفاع می­کند و از مسیر پیشرفت بازش می­دارد.

یکی از راه های دیگری که به دانش آموزان کمک می کند تا اعتماد بیشتری نسبت به خودشان پیدا کنند، این است که به بخش هایی از درس را که ساده تر است، نا تمام بگذاریم و نتیجه گیری کامل و دقیق را از خود آنها بخواهیم. تجربه نشان داده است که بیشتر دانش آموزان به خوبی می توانند، ضمن کار گروهی و به کمک یکدیگر، بدون یاری معلم، درس های علمی را فرا بگیرند. در این صورت معلم می تواند تنها نقش راهنما را داشته باشد و نارسایی استدلال های احتمالی آنها را اصلاح کند.

و اما درباره ی پیشنهاد: بیشتر دانش آموزان از این موضوع گله دارند که باید در همه ی زمینه های علم و ادب، آن هم به صورت انبوه و بی ارتباط به هم، مطالبی را یاد بگیرند، بدون اینکه ذوق و آینده ی آنها در نظر گرفته شود. در برخی از کشورها، برای رفع این دشواری، روش انتخاب واحد را در دبیرستان ها هم اجرا می کنند که تا اندازه ای وضع را بهتر می کند . ضمن اینکه انتخاب واحد هم، دشواری های دیگری را در پی دارد که به نوبه خود کم اهمیت نیستند . پیشنهاد من این است :  درس های دبیرستانی را برای همه یکنواخت کنند . این درس ها باید شامل مطالبی باشد که دانستن آن ها برای هر فرد جامعه امروزی انسانی لازم است . این برنامه ها باید طوری تنظیم شود که در هر هفته به بیش از 20 ساعت درس نیاز نباشد تا بتوان تمام بعد از ظهرهای دانش آموزان را آزاد گذاشت ، در کنار درس های دبیرستانی ، کلاس های ویژه ای در همه رشته های گوناگون فرهنگ و هنر با راهنمایان معلمان خاص خود تدارک دیده شود که برای نمونه ، نام آن ها ( انجمن ) می گذاریم : انجمن ریاضیات ، انجمن فیزیک ، انجمن نقاشی ، انجمن موسیقی ، انجمن ورزش ، انجمن کشاورزی ... هر دانش آموز می نواند به میل خود و با راهنمای معلمان ، یکی از انجمن ها را برای خود انتخاب کند و یا در هیچ انجمنی شرکت نکند . برای نمونه ، کسی که انجمن ریاضی را انتخاب می کند ، در هفته به جز درس های دبیرستانی که برای همه مشترک است ، 12 ساعت تنها ریاضیات می خواند . انجمن ریاضی برنامه منظمی دارد و معلوم است در هر سال چه مطالبی باید خوانده شود . کسی که می خواهد تحصیل خود را بعد از دبیرستان ادامه دهد ، باید دوره 5سال یکی از انجمن ها را گذرانده باشد. در سال اول انجمن، می توان آن را تغییر داد . در ضمن دانش آموزانی که انجمن ریاضی را انتخاب کرده اند ، این وظیفه را هم دارند که دانش آموزان کلاس صبح خود یا دانش آموزان کلاس پایینتر خود را در دوره عادی دبیرستان از نظر ریاضی تقویت کنند ، یعنی در واقع دستیار دبیر ریاضی باشند . از این ره به همکاری با دیگران و به عمیق تر کردن آگاهی های خود به احساس مسوولیت نسبت به سرنوشت همسالان خود ، علاقه مند می شوند .

 

آیا زاویه بین انگشتان در افراد، متفاوت است؟

انگشتانتان را از هم باز کنید و به دستتان بنگرید. آیا افرادی که دست بزرگتری دارند، زاویه بین انگشتانشان هم بیشتر است؟

حساب کنید:

 انگشتان دستتان را از هم باز کنید و اندازه زاویه بین آن ها را تخمین بزنید.

 

راهنمایی:

هنگامی که کف دستتان را طوری نگه دارید که شست شما با انگشت اشاره به شکل L درآید، زاویه تشکیل شده بین این دو انگشت حدود 90 درجه خواهد بود.

زاویه ها از مباحث مهم هندسه می باشند. از آن ها در طراحی هواپیماها تا وسایل ورزشی استفاده می گردد.

دقت داشته باشید که اندازه دست، هیچ تأثیری در اندازه زاویه بین انگشتان ندارد. اندازه تقریبی این زوایا عبارتند از 90 و 20 و 20 و 45 درجه.

 

شروع کنید:

 وقتی انگشتانتان را طوری باز کنید که انگشت شست و اشاره با یکدیگر به شکل L درآیند، زاویه بین آن ها تقریباً 90 درجه خواهد بود.

حال زاویه بین سایر انگشتان را در مقایسه با اندازه ی این زاویه بیابید؟ اندازه زاویه های دیگر بیشتر است یا کمتر؟ آیا به نصف اندازه این زاویه می رسند؟ بدین منظور، زاویه 90 درجه بین انگشت شست و اشاره را روی برگه ای رسم کنید. نصف این زاویه را مشخص نمایید و با استفاده از آن، اندازه زاویه بین سایر انگشتان را تخمین بزنید.

 

راه حل:

بیشترین زاویه، بین انگشتان شست و اشاره وجود دارد و مقدار آن حدود 90 درجه می باشد ( به 90 درجه زاویه راست، یا قائمه هم می گویند)، اندازه زاویه بین سایر انگشتان، در افراد مختلف، متفاوت است. مثلاً ممکن است به شکل زیر باشد اما طول انگشتان، هیچ تأثیری در آن ها ندارد.

 

تحقیق کنید:

می خواهیم یک وسیله اندازه گیری زاویه یا نقاله و زوایای مختلف را با آن اندازه بگیریم، بدین منظور گام های زیر را انجام دهید:

1- یک دایره کاغذی ببرید ( مثلاً با استفاده از ته یک فنجان )

2- دایره را از وسط تا کنید، سپس دوباره آن را از وسط تا کنید.

3- دایره را که خطوط تا روی آن مشخص شده، کاملاً باز کنید. در این صورت چهار زاویه قائمه در مرکز دایره خواهید دید. اندازه هر کدام از این زاویه ها 90 درجه است.

4- دوباره دایره را روی همان خطوط قبلی تا کنید و یکبار دیگر شکل به دست آمده را از وسط تا بزنید. حال دوباره تاهای دایره را باز کنید. بدین ترتیب هشت زاویه 45 درجه آشکار می شوند.

5- مجدداً دایره را روی همان خطوط قبلی تا کنید و یکبار دیگر، شکل به دست آمده را از وسط تا بزنید. هنگامی که تاهای دایره را باز کنید، تعدادی زاویه نمایان می گردند. اندازه هر زاویه چند درجه است؟ اندازه ها را روی زوایا بنویسید.

6- حال می خواهیم با استفاده از نقاله ای که ساخته اید، زاویه ای را اندازه بگیرید. مرکز دایره را روی رأس زاویه مورد نظر قرار دهید. به طوری که یکی از خطوط تای دایره، روی یکی از اضلاع زاویه قرار گیرد. با در نظر گرفتن موقعیت ضلع دیگر زاویه نسبت به خطوط تا، اندازه زاویه را تخمین بزنید.

مسائل اضافی:

1- اگر چرخ دوچرخه، یک دور کامل بزند یعنی 360 درجه را گردیده است در این صورت دوچرخه چه مسافتی را روی سطح زمین خواهد پیمود؟

2- اگر در یک قطب نما، جهت شمال را با صفر درجه نشان دهیم، جهت های شرق و جنوب و غرب را با چه زوایایی می توان نشان داد؟

3- در ساعت 1، زاویه بین عقربه های ساعت چقدر است؟

4- درباره "زاویه منفی" چه می دانید؟

 

فکر کنید:

چرا برای گلف بازان حرفه ای، زاویه برخورد چوب با توپ اهمیت دارد؟

در طراحی دوچرخه، توجه به کدام زاویه ها مهم است؟ چرا؟

پشتی بعضی از صندلی ها متحرکند یعنی قابل خم شدن به عقب هستند تا راحت تر به آن ها تکیه دهیم. به نظر شما برای صندلی های متحرک یا صندلی راننده خودرو، چه نوع زاویه هایی مناسب است؟

اندازه زاویه های بین شاخه های درخت یا زاویه بین رگبرگ ها سطح یک برگ چگونه است؟

در یک قوطی پودر لباسشویی، چه زوایایی وجود دارند؟

 

آیا می دانید:

 زاویه بین پاها و بالاتنه یک فضانورد شناور در فضا به طور طبیعی حدود 128 درجه می باشد.

بهبودی بیماران پس ازعمل جراحی زانو، زمانی حاصل می شود که زانوی آن ها به اندازه ای مشخص قابلیت انعطاف داشته باشند.

جراحان استخوان و فیزیوتراپ ها برای اندازه گیری زاویه بین مفاصل از وسیله ای بنام زاویه یاب ( گوشه سنج ) استفاده می کنند.

اندازه گیری زاویه از سیستم اعداد بابلی ها باستان سرچشمه می گیرد.

واحدهای اندازه گیری زاویه به جز درجه عبارتند از رادیان و گرادیان.

 

پاسخ به سوالات (مسائل اضافی):

1- پاسخ بستگی به اندازه چرخ دارد. با انجام یک آزمایش می توانید مقدار مسافت را پیدا کنید. نقطه ای را روی قسمتی از لاستیک که مماس با زمین است، علامت بزنید. همچنین همان نقطه را روی زمین مشخص نمایید.

دوچرخه را به جلو حرکت دهید تا نقطه مشخص شده روی لاستیک، دوباره با زمین مماس شود. همان نقطه را روی زمین علامت بزنید. فاصله بین نقاط مشخص شده روی زمین را اندازه بگیرید.

 روش دیگر، اندازه گیری قطر چرخ و محاسبه محیط دایره چرخ است. زیرا اندازه دو دایره با محیط آن برابر است. محیط دایره عبارتست از حاصل ضرب قطر در عدد پی.

2- خطی رسم کنید که از مرکز قطب نما و نقطه ی قطب شمال عبور کند، اگر خطی عمود رسم کنید که از مرکز قطب نما عبور کند، آن گاه زاویه ی شرق و شمال، جنوب و شمال، غرب و شمال در جهت ساعتگرد به ترتیب   90، 180 و 270  درجه می باشد. ( خطوطی که رسم کرده اید، شما را هدایت می کند. )

2- اندازه زاویه 30 درجه است زیرا دوازده زاویه 30 درجه مساوی 360 درجه می شود. زاویه بین کلیه اعداد متوالی 30 درجه می باشند.

3- اگر زاویه مثبت را در جهت خاصی در نظر گرفته و اندازه بگیریم ( مثلاً خلاف جهت حرکت عقربه های ساعت )، در این صورت زاویه منفی، اندازه همان زاویه در جهت مخالف می باشد.

مترجم: منصوره فروزان

تنظیم: طیبه موسیوند                                     سایت تبیان